Muitos problemas práticos da engenharia exigem um raciocínio analítico do processo em questão e podem ser resolvidos de forma puramente analítica. Nesse contexto, a análise dimensional surge para auxiliar o processo de análise por meio das propriedades dos fluidos do processo. Por definição: Equação dimensional: equação monômio (ou seja, de um único termo) que relaciona uma grandeza derivada com a base completa. Em um determinado processo, um reservatório possui capacidade para armazenar 5000 kg de óleo cuja densidade é 500 kg/m3. Sabe-se que o reservatório estava inicialmente vazio e demorou 100 minutos para encher e a alimentação foi realizada em um tubo de 2 in de diâmetro. Utilizando os fundamentos da análise dimensional, é correto afirmar que:
Alternativa 1:A velocidade de entrada do óleo no tanque é 50 m/min.
Alternativa 2:A vazão mássica com a qual o tanque está sendo enchido é 8,3 kg/s.
Alternativa 3:A área da seção transversal da tubulação que enche o tanque é 0,2 m2.
Alternativa 4:A vazão volumétrica com a qual o tanque está sendo enchido é 1 m3/min.
Alternativa 5:O tanque possui uma capacidade de armazenar 10 L do óleo em questão.
Alternativa 1:A velocidade de entrada do óleo no tanque é 50 m/min.
Alternativa 2:A vazão mássica com a qual o tanque está sendo enchido é 8,3 kg/s.
Alternativa 3:A área da seção transversal da tubulação que enche o tanque é 0,2 m2.
Alternativa 4:A vazão volumétrica com a qual o tanque está sendo enchido é 1 m3/min.
Alternativa 5:O tanque possui uma capacidade de armazenar 10 L do óleo em questão.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema relacionado à análise dimensional na engenharia. Basicamente, temos um reservatório que pode armazenar 5000 kg de óleo, sabendo que a densidade desse óleo é de 500 kg/m³. O reservatório estava vazio e demorou 100 minutos para encher, com a alimentação acontecendo por um tubo de 2 polegadas de diâmetro. Nosso objetivo é analisar essas informações para descobrir qual das alternativas apresentadas está correta usando os conceitos de análise dimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender alguns conceitos básicos que vamos precisar:
- Densidade (
): Massa por unidade de volume. Aqui, . - Vazão mássica (
): Quantidade de massa que passa por um ponto por unidade de tempo. - Vazão volumétrica (
): Quantidade de volume que passa por um ponto por unidade de tempo. - Área da seção transversal (A): Área da superfície através da qual o fluido passa.
Vamos calcular cada um desses passo a passo.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o volume total do óleo que o reservatório pode armazenar. Sabemos que:
Mas isso já indica que a alternativa 5 está errada, pois ela menciona 10 litros, e na verdade é 10 metros cúbicos.
Passo 4
Agora, vamos calcular a vazão volumétrica (
). Sabemos que o tempo para encher o reservatório é de 100 minutos:
Isso nos ajuda a verificar as alternativas 2 e 4.
Passo 5
Vamos converter a vazão volumétrica para unidades mais comuns:
Então, a alternativa 4 que diz que a vazão volumétrica é 1 m³/min está incorreta, já que calculamos 0,1 m³/min.
Passo 6
Agora, vamos calcular a vazão mássica (
) usando a relação entre vazão volumétrica e densidade:
Convertendo para kg/s:
Isso se relaciona com a alternativa 2, que menciona 8,3 kg/s. Contudo, nosso cálculo deu aproximadamente 0,83 kg/s, então essa alternativa também está incorreta.
Passo 7
Vamos calcular agora a velocidade de entrada (
) do óleo no tubo. Primeiro, precisamos determinar a área da seção transversal do tubo. O diâmetro é de 2 polegadas, que é aproximadamente 0,0508 metros (já que 1 polegada = 0,0254 metros).
A área
é dada por:
Agora, usando a vazão volumétrica:
Isso nos aproxima de 50 m/min, que é a alternativa 1.
Resposta
A alternativa 1: A velocidade de entrada do óleo no tanque é 50 m/min está correta.