Um feixe de moléculas de hidrogênio (H 2) está direcionado a uma parede, em um ângulo de 55° com a normal da parede. Cada molécula no feixe tem uma velocidade de 1,0Km/s e massa de 3,3×10^−24 g. O feixe atinge a parede numa área de 2,0cm^2, a uma taxa de 10^23 moléculas por segundo. Qual é a pressão do feixe na parede?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um feixe de moléculas de hidrogênio (H₂) que bate numa parede com certa velocidade e ângulo. O que queremos descobrir é a pressão que esse feixe exerce na parede. Para isso, vamos precisar usar conceitos de física como força, pressão, e mudança de momento das moléculas quando elas batem na parede.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos e converter todas as unidades para o Sistema Internacional de Unidades (SI), para facilitar os cálculos:
  • Ângulo com a normal da parede: 55°
  • Velocidade das moléculas: 1,0 km/s = 1000 m/s
  • Massa de cada molécula: $ 3,3 \times 10^{-24} $ g = $ 3,3 \times 10^{-27} $ kg
  • Área da parede: 2,0 cm² = $ 2,0 \times 10^{-4} $ m²
  • Taxa de moléculas: $ 10^{23} $ moléculas/s

Passo 3

Agora, vamos entender como a pressão é gerada aqui. A pressão é a força exercida por unidade de área. Essa força vem das moléculas que estão batendo na parede e trocando momento com ela.
Quando uma molécula bate na parede, ela muda sua direção. Como a parede é fixa, a molécula praticamente reflete, mudando a sua velocidade perpendicular à parede. A mudança de momento ($ \Delta p $) para cada colisão é dada por:
De
Onde:
  • $ m $ é a massa da molécula
  • $ v_{\perp} $ é a componente da velocidade perpendicular à parede
A componente da velocidade perpendicular ($ v_{\perp} $) pode ser encontrada usando o ângulo dado:
De

Passo 4

Vamos calcular $ v_{\perp} $:
vperp
Agora, a mudança de momento por molécula:
vperp = 1000 , m/s cdot cos(55°) approx 1000 , m/s cdot 0,5736 approx 573,6 , m/s

Passo 5

A força total ($ F $) exercida na parede é a mudança de momento por molécula multiplicada pela taxa de colisões:
F é

Passo 6

Agora, para encontrar a pressão ($ P $), dividimos a força pela área da parede:
P ²²

Resposta

A pressão do feixe na parede é aproximadamente $ 1,89 \times 10^{3} , N/m² $.

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