Uma chapa é reduzida de 3 mm de espessura para 2 mm de espessura por tração uniforme a frio ; outra chapa, idêntica à inicial, sofre a mesma redução, mas agora por laminação . Qual foi a deformação efetiva, em cada um dos casos, após o processamento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre deformação efetiva em chapas submetidas a diferentes processos de redução de espessura. A gente vai precisar entender como calcular a deformação efetiva a partir das deformações em cada direção fornecidas no enunciado. Vamos analisar os dois casos: tração uniforme a frio e laminação.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o que é deformação efetiva. Ela é uma medida única que resume a deformação total que um material sofre quando está submetido a deformações em várias direções. Para calcular isso, usamos uma fórmula que combina as deformações em todas as direções.

Passo 3

A fórmula para a deformação efetiva ( ) é dada por:
Essa expressão leva em conta as deformações em três direções diferentes ( , , ).

Passo 4

Vamos ver o primeiro caso: tração uniforme a frio. As deformações são:
Vamos substituir esses valores na fórmula da deformação efetiva:

Passo 5

Vamos simplificar os termos dentro da raiz:
Somando tudo:

Passo 6

Agora, vamos considerar o segundo caso: laminação. As deformações são:
Substituindo na fórmula da deformação efetiva:

Resposta

Após o processamento, a deformação efetiva foi de no caso da tração uniforme a frio e de no caso da laminação.

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