Uma chapa é reduzida de 3 mm de espessura para 2 mm de espessura por tração uniforme a frio (varepsilonv 1 neq 0, varepsilonv 2=varepsilonv 3=-varepsilonv 12); outra chapa, idêntica à inicial, sofre a mesma redução, mas agora por laminação (varepsilonv 1=-varepsilonv 3, varepsilonv 2=0). Qual foi a deformação efetiva, em cada um dos casos, após o processamento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre deformação efetiva em chapas submetidas a diferentes processos de redução de espessura. A gente vai precisar entender como calcular a deformação efetiva a partir das deformações em cada direção fornecidas no enunciado. Vamos analisar os dois casos: tração uniforme a frio e laminação.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o que é deformação efetiva. Ela é uma medida única que resume a deformação total que um material sofre quando está submetido a deformações em várias direções. Para calcular isso, usamos uma fórmula que combina as deformações em todas as direções.

Passo 3

A fórmula para a deformação efetiva ( varepsilonef) é dada por:
varepsilonef = raiz23 ( varepsilon1^2 + varepsilon2^2 + varepsilon3^2 - varepsilon1varepsilon2 - varepsilon1varepsilon3 - varepsilon2varepsilon3 )
Essa expressão leva em conta as deformações em três direções diferentes ( varepsilon1, varepsilon2, varepsilon3).

Passo 4

Vamos ver o primeiro caso: tração uniforme a frio. As deformações são:
varepsilonv1 neq 0, varepsilonv2 = varepsilonv3 = -varepsilonv12
Vamos substituir esses valores na fórmula da deformação efetiva:
varepsilonef = raiz23 ( varepsilonv1^2 + (-varepsilonv12)^2 + (-varepsilonv12)^2 - varepsilonv1(-varepsilonv12) - varepsilonv1(-varepsilonv12) - (-varepsilonv12)^2 )

Passo 5

Vamos simplificar os termos dentro da raiz:
varepsilonef = raiz23 ( varepsilonv1^2 + varepsilonv1^24 + varepsilonv1^24 + varepsilonv1^22 + varepsilonv1^22 - varepsilonv1^24 )
Somando tudo:
varepsilonef = raiz23 ( varepsilonv1^2 + varepsilonv1^24 + varepsilonv1^24 + varepsilonv1^22 + varepsilonv1^22 - varepsilonv1^24 ) = raiz23 ( 2varepsilonv1^2 ) = raiz43varepsilonv1^2 = 2raiz3 varepsilonv1

Passo 6

Agora, vamos considerar o segundo caso: laminação. As deformações são:
varepsilonv1 = -varepsilonv3, varepsilonv2 = 0
Substituindo na fórmula da deformação efetiva:
varepsilonef = raiz23 ( varepsilonv1^2 + 0^2 + varepsilonv1^2 - varepsilonv1 cdot 0 - varepsilonv1 cdot varepsilonv1 - 0 cdot varepsilonv1 ) = raiz23 ( 2varepsilonv1^2 - varepsilonv1^2 ) = raiz23 varepsilonv1^2 = raiz2raiz3 varepsilonv1

Resposta

Após o processamento, a deformação efetiva foi de 2raiz3 varepsilonv1 no caso da tração uniforme a frio e de raiz2raiz3 varepsilonv1 no caso da laminação.

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