Cheque 1: R$ 500.000,00, com vencimento em 20 de Dezembro de 2022. Cheque 2: R$ 500.000,00, com vencimento em 20 de Março de 2023. Considerando os dois títulos (cheques pré-datados) e que a instituição financeira cobra taxa de desconto de 18% ao ano (a.a), pede-se:
a) Considerando o prazo comercial, o desconto comercial simples, apure o valor do desconto e o valor descontado dos dois títulos se a operação de desconto ocorrer em 20 de julho de 2022.
a) Considerando o prazo comercial, o desconto comercial simples, apure o valor do desconto e o valor descontado dos dois títulos se a operação de desconto ocorrer em 20 de julho de 2022.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois cheques de R$ 500.000 cada, com vencimentos em 20 de Dezembro de 2022 e 20 de Março de 2023. A gente precisa calcular o desconto comercial simples desses cheques, considerando uma taxa de 18% ao ano e que o desconto é feito em 20 de Julho de 2022. Para isso, vamos usar conceitos de desconto financeiro e juros simples, além de entender o que é o prazo comercial (que geralmente considera 360 dias no ano).
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quanto tempo, em anos, se passa entre a data de desconto (20 de Julho de 2022) e o vencimento de cada cheque.
- Cheque 1: De 20 de Julho de 2022 até 20 de Dezembro de 2022 são 5 meses.
- Cheque 2: De 20 de Julho de 2022 até 20 de Março de 2023 são 8 meses.
Como estamos usando o prazo comercial, cada mês vale 30 dias, e o ano tem 360 dias. Então, vamos converter esses meses para anos:
- Cheque 1: $ t = \frac{5}{12} $ anos
- Cheque 2: $ t = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} $ anos
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor do desconto usando a fórmula do desconto comercial simples:
Onde:
- $ D $ = Desconto
- $ P $ = Valor do cheque (R$ 500.000,00)
- $ i $ = Taxa de desconto (18% ao ano ou 0,18)
- $ t $ = Tempo em anos
Vamos calcular para cada cheque:
- Cheque 1:
- Cheque 2:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o valor descontado de cada cheque, que é o valor que você recebe após descontar o valor do desconto.
- Cheque 1:
- Cheque 2:
Resposta
O valor do desconto para o Cheque 1 é de R$ 37.500,00, resultando em um valor descontado de R$ 462.500,00. Para o Cheque 2, o desconto é de R$ 60.000,00, e o valor descontado é de R$ 440.000,00.