Simplifique a expressão raiz quadrada de 80 + raiz quadrada de 180.

Passo 1

Vamos simplificar a expressão raiz80 + raiz180. Para resolver isso, vamos usar conceitos de radiciação e fatoração de números em fatores primos, focando em extrair os quadrados perfeitos das raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar raiz80. Para isso, precisamos fatorar 80 em seus fatores primos e identificar os quadrados perfeitos.
80 = 16 times 5
Aqui, 16 é um quadrado perfeito ( 4^2). Então:
raiz80 = raiz16 times 5 = raiz16 times raiz5 = 4raiz5

Passo 3

Agora, vamos simplificar raiz180 da mesma maneira. Fatorando 180:
180 = 36 times 5
36 também é um quadrado perfeito ( 6^2). Então:
raiz180 = raiz36 times 5 = raiz36 times raiz5 = 6raiz5

Passo 4

Agora que simplificamos ambas as raízes, podemos somá-las:
raiz80 + raiz180 = 4raiz5 + 6raiz5
Como ambas as parcelas têm raiz5, podemos somar os coeficientes:
4raiz5 + 6raiz5 = (4 + 6)raiz5 = 10raiz5

Resposta

A expressão raiz80 + raiz180 simplificada é 10raiz5.

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