Cheri tem um novo Dodge Charger com motor Hemi e desafiou Vince, que é proprietário de um VW GTI turbinado, para uma corrida em uma pista local. Vince sabe que o Dodge de Cheri vai de 0 a 60 mph em 5,3 s, enquanto seu VW precisa de 7,0 s. Vince pede uma vantagem e Cheri concorda em dar a ele exatamente 1,0s.
a) A que distância Vince estará na pista até que Cheri inicie a corrida?
b) Em que tempo Cheri alcança Vince?
c) A que distância da largada eles estarão quando isso acontecer?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas pessoas, Cheri e Vince, com carros diferentes. A Cheri tem um Dodge que acelera de 0 a 60 mph em 5,3 segundos, e o Vince tem um VW que faz isso em 7,0 segundos. Além disso, a Cheri dá ao Vince uma vantagem de 1,0 segundo para começar a corrida. Vamos precisar usar conceitos de movimento uniformemente acelerado para resolver as partes a), b) e c).

Passo 2

Parte a): Queremos descobrir a que distância Vince estará na pista até que Cheri inicie a corrida. Como Vince começa 1,0 segundo antes, precisamos calcular a distância que ele percorre nesse tempo inicial.
Primeiro, vamos encontrar a aceleração dos dois carros. Sabemos que a velocidade final 60 , mph = 26,82 , m/s é 60 mph, que convertemos para metros por segundo:
a = vft
A velocidade final é alcançada em um tempo aV = 26,82 , m/s7,0 , s approx 3,83 , m/s^2 , então a aceleração d = 12 aV t^2 = 12 times 3,83 , m/s^2 times (1,0 , s)^2 approx 1,915 , m pode ser calculada por:
Para o Vince:
Agora, a distância que ele percorre nos primeiros 1,0 segundo é:

Passo 3

Parte b): Agora, queremos saber em quanto tempo a Cheri alcança o Vince. Para isso, vamos considerar que a Cheri começa 1,0 segundo depois e acelera mais rápido que o Vince.
Vamos chamar dC = 12 aC t^2 de tempo que a Cheri leva para alcançar o Vince a partir do momento em que ela começa a correr. Nesse tempo, Cheri vai percorrer uma distância dV = 1,915 , m + 12 aV (t + 1,0 , s)^2 :
12 aC t^2 = 1,915 , m + 12 aV (t + 1,0)^2
Enquanto isso, o Vince já tinha uma vantagem de 1,915 metros e continua acelerando:
12 times 26,825,3 t^2 = 1,915 + 12 times 3,83 (t + 1,0)^2
Para Cheri alcançar Vince, :
Substituindo os valores de e :
Resolvendo essa equação para , encontramos o tempo que a Cheri leva para alcançar o Vince.

Passo 4

Parte c): Finalmente, queremos saber a que distância da largada eles estarão quando isso acontecer. Uma vez que temos o tempo dC = 12 aC t^2 da parte b), podemos usar qualquer uma das equações de distância para calcular.
Vamos usar a equação para a Cheri:
Substituindo o valor de encontrado na parte b), teremos a distância da largada onde Cheri alcança Vince.

Resposta

a) Vince estará a aproximadamente 1,915 metros na pista até que Cheri inicie a corrida.

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