Faça um gráfico qualitativo da intensidade da velocidade
versus tempo
para um objeto em queda livre (a) quando a resistência do ar pode ser desprezada e (b) quando a resistência do ar não pode ser desprezada.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos desenhar um gráfico qualitativo da intensidade da velocidade
em função do tempo
para um objeto em queda livre em duas situações:
(a) Quando a resistência do ar pode ser desprezada.
(b) Quando a resistência do ar não pode ser desprezada.
(a) Quando a resistência do ar pode ser desprezada.
(b) Quando a resistência do ar não pode ser desprezada.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de queda livre e resistência do ar e como eles afetam a velocidade de um objeto ao longo do tempo.
Passo 2
Vamos começar com a situação (a), onde a resistência do ar pode ser desprezada. Em queda livre sem resistência do ar, a única força agindo sobre o objeto é a força da gravidade, que acelera o objeto para baixo com uma aceleração constante
(aproximadamente
).
Passo 3
Quando não há resistência do ar, a velocidade do objeto aumenta de forma linear ao longo do tempo porque a aceleração é constante. Podemos representar isso pela fórmula:
Isso significa que, a cada segundo, a velocidade aumenta em
.
Passo 4
Agora, vamos considerar a situação (b), onde a resistência do ar não pode ser desprezada. Nesse caso, a resistência do ar exerce uma força contrária ao movimento do objeto, que aumenta com a velocidade. A força da resistência do ar pode ser representada por:
onde
é uma constante que depende das características do objeto e do meio.
Passo 5
Com a resistência do ar presente, a aceleração do objeto não é mais constante. Conforme a velocidade aumenta, a resistência do ar também aumenta, reduzindo a aceleração. Eventualmente, o objeto atinge uma velocidade constante chamada velocidade terminal, onde a força da gravidade é equilibrada pela resistência do ar:
Dessa forma, a velocidade se aproxima de
conforme o tempo passa.
Passo 6
Para representar isso no gráfico
versus
, na situação (a) teremos uma linha reta que sobe indefinidamente, refletindo a aceleração constante. Na situação (b), o gráfico começará subindo, mas a inclinação diminuirá até se achatar em uma linha horizontal, representando a velocidade terminal atingida.
Resposta
O gráfico qualitativo da intensidade da velocidade
versus tempo
para um objeto em queda livre é:
(a) Sem resistência do ar: Uma linha reta com inclinação constante, indicando aumento linear da velocidade ao longo do tempo.
(b) Com resistência do ar: Uma curva que começa com inclinação crescente e, com o tempo, se aproxima de uma linha horizontal, representando a velocidade terminal.