Determinar a altura representativa de uma pressão hidrostática de 500kn/m² em termos da altura de coluna de água de massa específica igual a 1g/cm³, e em termos de altura de coluna de mercúrio com massa específica igual a 13,6g/cm³.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de hidrostática, que faz parte da física. O enunciado pede para determinar a altura que uma pressão hidrostática de 500 kN/m² representa, tanto para uma coluna de água com massa específica de 1 g/cm³ quanto para uma coluna de mercúrio com massa específica de 13,6 g/cm³. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da pressão hidrostática.
Passo 2
A pressão hidrostática é a pressão exercida por um fluido em repouso devido à gravidade. A fórmula para calcular a pressão é:
Onde:
- $ P $ é a pressão (em N/m² ou kN/m²),
- $ \rho $ é a massa específica do fluido (em kg/m³),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s² $),
- $ h $ é a altura da coluna de fluido (em metros).
Queremos encontrar $ h $, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 3
Primeiro, vamos converter a massa específica de cada fluido para kg/m³:
- Água: $ 1 , g/cm³ = 1000 , kg/m³ $
- Mercúrio: $ 13,6 , g/cm³ = 13600 , kg/m³ $
Agora, vamos calcular a altura para cada caso usando $ P = 500 , kN/m² = 500000 , N/m² $ e $ g = 9,81 , m/s² $.
Para a água:
Para o mercúrio:
Resposta
A altura representativa de uma pressão hidrostática de 500 kN/m² é aproximadamente 51 metros para uma coluna de água e 3,75 metros para uma coluna de mercúrio.