Um disco plano plano de raio R é carregado uniformemene com carga +Q. Calcule (a) V® em um ponto P que passa ao longo do eixo do disco.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um disco plano com raio carregado uniformemente com uma carga total . A missão é calcular o potencial elétrico em um ponto que está ao longo do eixo desse disco. Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especialmente sobre distribuição de carga e cálculo de potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar o disco dividido em pequenos anéis concêntricos. Cada anel vai ter uma carga incremental que contribui para o potencial no ponto . Essa abordagem facilita o cálculo, porque é mais simples somar as contribuições de cada anel do que lidar com todo o disco de uma vez.

Passo 3

Vamos determinar a carga de um anel fininho. Se o disco tem carga total distribuída uniformemente, a densidade superficial de carga é:
Um anel com raio e espessura tem uma área de . Assim, a carga desse anel é:

Passo 4

Agora, o potencial elétrico no ponto devido ao anel é dado por:
Aqui, é a distância do centro do disco até o ponto ao longo do eixo.

Passo 5

Substituindo na expressão de , temos:
Simplificando:

Passo 6

Para encontrar o potencial total , integramos de até :

Passo 7

A integral pode ser resolvida por substituição. Vamos fazer , então e .
Assim, a integral se torna:

Passo 8

Aplicando os limites de integração:
Como é uma distância, consideramos , então:

Resposta

O potencial elétrico no ponto ao longo do eixo do disco é:

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b) Considerando o chuveiro ligado por 1 h por dia, calcule o preço final da energia usada em 30 dias para a bandeira verde e bandeira vermelha 2.
Substância
Condutores
Metais Prata
Cobre
Ouro
Alumínio
Tungstênio
Aço
Chumbo
Mercúrio
Ligas Manganina (Cu 84%, Mn 12%, Ni 4%)
Constantan (Cu 60%, Ni 40%)
Nicromo
BI- RESIDENCIAL <br> NORMAL BANDEIRA VERDE - <br> CONSUMO R$/KWH BANDEIRA AMARELA - <br> CONSUMO R$/KWH BANDEIRA VERMELHA - - <br> CONSUMO R$/KWH BANDEIRA VERMELHA 2 <br> -CONSUMO R$/KWH
:— :— :— :— :—
Residencial Normal <br> (Consumo R 0,74906 0,778950 0,814060 0,847010
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