Um ciclista parte de uma posição inicial em uma rampa. Determine a aceleração do ciclista sob a influência da gravidade e o tempo até atingir a base da rampa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um ciclista que começa a pedalar em uma rampa. Precisamos descobrir duas coisas: a aceleração do ciclista sob a influência da gravidade e o tempo que ele leva para chegar na base da rampa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especificamente como a gravidade afeta o movimento em uma rampa inclinada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a gravidade atua na rampa. Quando o ciclista está descendo, a força da gravidade pode ser dividida em duas partes: uma paralela à rampa e outra perpendicular a ela. A parte que nos interessa para a aceleração é a paralela.
A aceleração devido à gravidade na rampa é dada por:
a = g cdot sin(theta)
onde:
  • é a aceleração,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ²),
  • é o ângulo de inclinação da rampa.

Passo 3

Agora que temos a fórmula para a aceleração, vamos para o tempo que o ciclista demora para chegar na base. Supondo que ele parte do repouso, podemos usar a equação de movimento uniforme acelerado:
s = 12 a t² ²
onde:
  • é a distância da rampa,
  • é a aceleração que já calculamos,
  • é o tempo que queremos encontrar.

Passo 4

Queremos isolar o tempo ( t = raiz2sa ) na equação. Vamos rearranjar a fórmula para resolver t = raiz2sg cdot sin(theta) :
Substituindo a aceleração que encontramos:
Agora, temos uma fórmula que relaciona o tempo com a distância da rampa e o ângulo de inclinação.

Resposta

A aceleração do ciclista é e o tempo até atingir a base da rampa é .

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