Um ciclista parte de uma posição inicial em uma rampa. Determine a aceleração do ciclista sob a influência da gravidade e o tempo até atingir a base da rampa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um ciclista que começa a pedalar em uma rampa. Precisamos descobrir duas coisas: a aceleração do ciclista sob a influência da gravidade e o tempo que ele leva para chegar na base da rampa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especificamente como a gravidade afeta o movimento em uma rampa inclinada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a gravidade atua na rampa. Quando o ciclista está descendo, a força da gravidade pode ser dividida em duas partes: uma paralela à rampa e outra perpendicular a ela. A parte que nos interessa para a aceleração é a paralela.
A aceleração devido à gravidade na rampa é dada por:
onde:
-
é a aceleração, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ), -
é o ângulo de inclinação da rampa.
Passo 3
Agora que temos a fórmula para a aceleração, vamos para o tempo que o ciclista demora para chegar na base. Supondo que ele parte do repouso, podemos usar a equação de movimento uniforme acelerado:
onde:
-
é a distância da rampa, -
é a aceleração que já calculamos, -
é o tempo que queremos encontrar.
Passo 4
Queremos isolar o tempo (
) na equação. Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Substituindo a aceleração que encontramos:
Agora, temos uma fórmula que relaciona o tempo com a distância da rampa e o ângulo de inclinação.
Resposta
A aceleração do ciclista é
e o tempo até atingir a base da rampa é
.