- Um ciclista pedala por uma estrada sem vento com uma velocidade
. O produto de seu coeficiente de arrasto por sua área frontal é Cd.
. Em um dado momento, o vento (densidade do ar
) começa a soprar na direção contrária de seu deslocamento com velocidade
. Se o ciclista mantiver o mesmo gasto de potência de quando não havia vento, qual será sua nova velocidade? Despreze a resistência de rolamento.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. Temos um ciclista que está pedalando numa estrada sem vento a uma velocidade de
. Sabemos que o produto do coeficiente de arrasto (
) pela área frontal (
) é
. De repente, o vento começa a soprar na direção contrária com velocidade
. A gente precisa descobrir qual será a nova velocidade do ciclista se ele mantiver a mesma potência que tinha antes do vento começar. Vamos precisar de conceitos sobre resistência do ar e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo aqui. Quando não tem vento, a resistência do ar que o ciclista enfrenta depende só da velocidade dele. A força de arrasto (
) pode ser calculada pela fórmula:
onde
é a densidade do ar.
Passo 3
Quando começa a soprar vento contrário, a velocidade relativa do ar em relação ao ciclista muda. Agora, o vento está mexendo contra ele, então a velocidade relativa do ar é a soma da velocidade do ciclista com a do vento:
onde
é a nova velocidade do ciclista que queremos encontrar.
Passo 4
A potência que o ciclista gera para superar a resistência do ar é dada por:
Como a potência permanece a mesma, podemos igualar a potência sem vento com a potência com vento:
Passo 5
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, substituímos os valores que conhecemos:
Passo 6
Expandindo a equação:
Leva tudo para um lado da equação para resolvermos:
Essa é uma equação cúbica que precisamos resolver para encontrar
.
Passo 7
Resolver equações cúbicas pode ser complicado, mas podemos tentar valores razoáveis para
. Sabemos que a velocidade vai ser menor que 12 m/s por causa do vento. Testando
:
Ainda negativo, então precisamos de um valor maior. Tentando
:
Agora estamos próximos! Podemos ajustar e encontrar que a velocidade está entre 7 e 8 m/s.
Resposta
A nova velocidade do ciclista, mantendo a mesma potência, é aproximadamente
.
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