Calcular a queda de pressão para o escoamento de um óleo através fe um tubo horizontal liso de uma polegada de diâmetro e 20 ft de comprimento. Q=100 ft^3 min^prime v=40 times 10-5 ft^2 s^prime p=56,8 lbm ft-3

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos um problema de mecânica dos fluidos onde precisamos calcular a queda de pressão ( ) para o escoamento de óleo através de um tubo horizontal e liso. Os dados que a gente tem são:
  • Vazão ( ): 100 ft³/min
  • Viscosidade Cinética ( ): ft²/s
  • Densidade ( ): 56,8 lbm/ft³
  • Diâmetro do tubo ( ): 1 polegada (que é 1/12 pés)
  • Comprimento do tubo ( ): 20 pés
Vamos precisar usar conceitos de escoamento em tubos, como a equação de Darcy-Weisbach para calcular a queda de pressão, além de determinar o número de Reynolds para saber se o fluxo é laminar ou turbulento. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de 100 ft³/min para ft³/s, porque as unidades de tempo na viscosidade estão em segundos.
Q = 100 , ft³/min times 1 , min60 , s = 10060 , ft³/s approx 1,6667 , ft³/s ³³³

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo ( A = pi (D2)^2 ) usando o diâmetro dado. A fórmula da área de um círculo é:
A = pi (1/122)^2 = pi (124)^2 approx 3,1416 times 1576 approx 0,00545 , ft²
Substituindo o diâmetro de 1 polegada ( pés):
²

Passo 4

Com a área da seção transversal, podemos calcular a velocidade média do fluido ( V = QA ) usando a relação entre vazão, área e velocidade:
V = 1,6667 , ft³/s0,00545 , ft² approx 305,1 , ft/s
Substituindo os valores:
³²
Uau, essa velocidade parece muito alta! Vamos verificar se não houve algum erro nas unidades ou nos cálculos mais tarde.

Passo 5

Vamos calcular o número de Reynolds ( Re = V Dnu ) para determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento). A fórmula do número de Reynolds é:
Re = 305,1 , ft/s times 112 , ft40 times 10^-5 , ft²/s = 305,1 times 1120,0004 approx 25,4250,0004 approx 63.562.5
Substituindo os valores:
²
Como , o fluxo é laminar.

Passo 6

Em fluxo laminar, o fator de atrito ( f = 64Re ) pode ser calculado usando:
f = 6463.562,5 approx 0,001006
Substituindo o Re que calculamos:

Passo 7

Agora, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a queda de pressão ( De):
De
Onde:
  • 201/12 = 20 times 12 = 240
  • 56,8 times (305,1)^22 = 56,8 times 93.130,012 approx 56,8 times 93.130,012 approx 5.287.584,572 approx 2.643.792,28 , lbm/(ft cdot s²)
  • De³
Substituindo os valores:
Primeiro, simplificando :
Agora, calculando :
²
Agora, multiplicando tudo:
²

Resposta

A queda de pressão ( ) para o escoamento do óleo no tubo é aproximadamente 637.231 lbm/(ft·s²).

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