Calcular a queda de pressão para o escoamento de um óleo através fe um tubo horizontal liso de uma polegada de diâmetro e 20 ft de comprimento.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo! Temos um problema de mecânica dos fluidos onde precisamos calcular a queda de pressão (
) para o escoamento de óleo através de um tubo horizontal e liso. Os dados que a gente tem são:
- Vazão (
): 100 ft³/min - Viscosidade Cinética (
): ft²/s - Densidade (
): 56,8 lbm/ft³ - Diâmetro do tubo (
): 1 polegada (que é 1/12 pés) - Comprimento do tubo (
): 20 pés
Vamos precisar usar conceitos de escoamento em tubos, como a equação de Darcy-Weisbach para calcular a queda de pressão, além de determinar o número de Reynolds para saber se o fluxo é laminar ou turbulento. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de 100 ft³/min para ft³/s, porque as unidades de tempo na viscosidade estão em segundos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal do tubo (
) usando o diâmetro dado. A fórmula da área de um círculo é:
Substituindo o diâmetro de 1 polegada (
pés):
Passo 4
Com a área da seção transversal, podemos calcular a velocidade média do fluido (
) usando a relação entre vazão, área e velocidade:
Substituindo os valores:
Uau, essa velocidade parece muito alta! Vamos verificar se não houve algum erro nas unidades ou nos cálculos mais tarde.
Passo 5
Vamos calcular o número de Reynolds (
) para determinar o regime de escoamento (laminar ou turbulento). A fórmula do número de Reynolds é:
Substituindo os valores:
Como
, o fluxo é laminar.
Passo 6
Em fluxo laminar, o fator de atrito (
) pode ser calculado usando:
Substituindo o Re que calculamos:
Passo 7
Agora, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a queda de pressão (
):
Onde:
Substituindo os valores:
Primeiro, simplificando
:
Agora, calculando
:
Agora, multiplicando tudo:
Resposta
A queda de pressão (
) para o escoamento do óleo no tubo é aproximadamente 637.231 lbm/(ft·s²).