Um óleo de viscosidade absoluta 0,01 kgf / m 2 e peso específico de 800 kgf / m 2, escoa através de 100m de uma tubulação de ferro galvanizado. A tubulação de 10 cm de diâmetro e a vazão é 10L/S. Qual a perda de carga nesse tubo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde um óleo com viscosidade de e peso específico de está fluindo por uma tubulação de ferro galvanizado. A tubulação tem 100 metros de comprimento, diâmetro de 10 cm e a vazão é de 10 litros por segundo. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a perda de carga nesse tubo, ou seja, quanto de pressão o fluido perde ao passar por toda a tubulação.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é perda de carga. Ela representa a perda de energia do fluido devido ao atrito com as paredes do tubo e outras resistências internas. Para calcular isso, vamos usar a Equação de Darcy-Weisbach, que é uma das fórmulas mais precisas para determinar a perda de carga em tubulações.

Passo 3

A Equação de Darcy-Weisbach é dada por:
hf = f cdot LD cdot v^22g
Onde:
  • é a perda de carga (em metros)
  • é o fator de atrito (sem unidade)
  • é o comprimento do tubo (em metros)
  • é o diâmetro interno do tubo (em metros)
  • é a velocidade do fluido (em metros por segundo)
  • é a aceleração da gravidade ( )

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a velocidade do fluido A = pi D^24 . A vazão A = pi (0,10)^24 = pi cdot 0,014 = 0,00785 , m^2 é de 10 litros por segundo, que é igual a v = QA = 0,010,00785 approx 1,274 , m/s . A área da seção transversal do tubo é:
Convertendo o diâmetro para metros: .
Então,
Agora, a velocidade é:

Passo 5

Agora precisamos determinar o fator de atrito Re = rho v Dmu . Para isso, usamos o Número de Reynolds ( ), que nos ajuda a saber se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula do Número de Reynolds é:
Onde:
  • é a densidade do fluido (em kg/m³)
  • é a velocidade do fluido (em m/s)
  • é o diâmetro do tubo (em metros)
  • é a viscosidade dinâmica do fluido (em Pa·s)

Passo 6

Primeiro, vamos encontrar a densidade rho = gammag = 8009,81 approx 81,55 , kg/m^3 . Sabemos que o peso específico 1 , kgf = 9,81 , N Rightarrow mu = 0,01 times 9,81 = 0,0981 , N·s/m^2 . Para converter isso em densidade:
Agora, a viscosidade . Convertendo para unidades SI (N·s/m²):

Passo 7

Calculando o Número de Reynolds:
Re = 81,55 times 1,274 times 0,100,0981 approx 10,4090,0981 approx 106 , (fluxo laminar, já que Re < 2000) á
Como f = 64Re , o fluxo é laminar, e para fluxo laminar, o fator de atrito pode ser calculado por:

Passo 8

Calculando o fator de atrito f = 64106 approx 0,6038 :

Passo 9

Agora que temos todos os valores, podemos calcular a perda de carga hf = f cdot LD cdot v^22g usando a Equação de Darcy-Weisbach:
hf = 0,6038 cdot 1000,10 cdot (1,274)^22 times 9,81
Substituindo:

Passo 10

Calculando passo a passo:
LD = 1000,10 = 1000
v^2 = (1,274)^2 approx 1,622 , m^2/s^2
v^22g = 1,6222 times 9,81 approx 0,0827 , m
hf = 0,6038 times 1000 times 0,0827 approx 50 , m

Resposta

A perda de carga nesse tubo é de aproximadamente .

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