Um trem que viaja a 100 km/h precisa parar. Determine a distância que o trem percorrerá antes de parar se a desaceleração for de 3 m/s^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um trem que está viajando a 100 km/h e precisa parar. Queremos descobrir qual é a distância que o trem vai percorrer antes de parar, considerando que a desaceleração é de 3 m/s². Vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos.

Passo 2

Primeiro, é importante que as unidades estejam compatíveis para facilitar os cálculos. A velocidade está em quilômetros por hora (km/h) e a desaceleração em metros por segundo ao quadrado (m/s²). Vamos converter a velocidade de 100 km/h para m/s.
A fórmula para converter km/h para m/s é:
1 km/h = 1000 m3600 s approx 0,27778 m/s
Então:
100 km/h times 0,27778 m/s por km/h approx 27,78 m/s

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da cinemática que relaciona velocidade, aceleração e distância. Como o trem vai parar, a velocidade final (v) é 0 m/s. A fórmula que vamos usar é:
v^2 = v0^2 + 2 a s
Onde:
  • é a velocidade final (0 m/s),
  • é a velocidade inicial (27,78 m/s),
  • é a aceleração (nesse caso, desaceleração, então será negativa: -3 m/s²),
  • é a distância que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar 0 = (27,78)^2 + 2 times (-3) times s :
0 = 772,84 - 6s
6s = 772,84
Agora, isolando s = 772,846 approx 128,81 metros :

Resposta

A distância que o trem percorrerá antes de parar é de aproximadamente 128,81 metros.

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