Um ciclo Rankine utiliza água como fluido de trabalho e tem pressão e temperatura na saída do gerador de vapor iguais a 3 MPa e 500^circ C. O condensador opera a 100^circ C. Calcule a eficiência térmica do ciclo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o ciclo Rankine! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um ciclo Rankine que usa água como fluido de trabalho. Na saída do gerador de vapor, a pressão é de 3 MPa e a temperatura é de 500°C. O condensador opera a 100°C. Nosso objetivo é calcular a eficiência térmica desse ciclo. Para isso, vamos precisar usar as propriedades termodinâmicas da água e aplicar as equações do ciclo Rankine.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os quatro estados do ciclo Rankine:
  1. Estado 1: Saída do condensador (líquido saturado).
  2. Estado 2: Saída da bomba (líquido comprimido).
  3. Estado 3: Saída do gerador de vapor (vapor superaquecido).
  4. Estado 4: Saída da turbina (vapor expandido).
Vamos começar determinando as propriedades termodinâmicas em cada um desses estados usando tabelas de vapor ou diagramas de Mollier.

Passo 3

Estado 1: Condensador opera a 100°C. Vamos encontrar a entalpia do líquido saturado nessa temperatura.
Usamos a tabela de saturação da água para 100°C:
  • Pressão de saturação (P₁) ≈ 1.013 bar
  • Entalpia do líquido saturado (h₁) ≈ 419 kJ/kg
Estado 2: Após a bomba, a água é comprimida de 100°C (Estado 1) para 3 MPa. A entalpia aumenta pouco porque a água é praticamente incompressível.
Usamos a equação da bomba:
h₂ = h₁ + v₁ (P₂ - P₁)
Onde:
  • h₂ ≈ 419 + 0.001 times (3 - 0.1013) times 1000 ≈ 419 + 0.001 times 2898.7 ≈ 419 + 2.898 ≈ 421.9 kJ/kg é o volume específico do líquido em Estado 1 ≈ 0.001 m³/kg
  • MPa
  • MPa

Passo 4

Estado 3: Saída do gerador de vapor à 3 MPa e 500°C. Aqui, temos vapor superaquecido. Precisamos encontrar a entalpia s₄ = s₃ = 6.59 = sf + x(sg - sf) a 3 MPa e 500°C.
Consultando a tabela de vapor superaquecido para 3 MPa e 500°C:
  • 6.59 = 1.307 + x(7.355 - 1.307)
Estado 4: Saída da turbina. A turbina expande o vapor de 3 MPa e 500°C até o condensador a 100°C. Assumindo expansão isentrópica (sem troca de entropia), a entropia em Estado 4 será igual à de Estado 3.
Primeiro, encontramos a entropia em Estado 3 6.59 - 1.307 = x times 6.048 na tabela de vapor superaquecido para 3 MPa e 500°C:
  • x ≈ 5.2836.048 ≈ 0.874
Agora, no condensador a 100°C, a pressão de saturação é 1.013 bar. Vamos verificar se a expansão resulta em vapor saturado ou mistura.
Consultando a tabela de saturação a 100°C:
  • Entropia do líquido saturado h₄ = hf + x hfg
  • Entropia do vapor saturado h₄ = 419 + 0.874 times 2257 ≈ 419 + 1970.738 ≈ 2389.738 kJ/kg
Calculamos o fator de qualidade em Estado 4:
Agora, calculamos a entalpia em Estado 4:
Onde, a 100°C:

Passo 5

Agora que temos todas as entalpias, vamos calcular o trabalho líquido Wnet = Wturbina - Wbomba = (h₃ - h₄) - (h₂ - h₁) e o calor adicionado Wnet = (3375 - 2389.738) - (421.9 - 419) :
Wnet = 985.262 - 2.9 ≈ 982.362 kJ/kg
Qin = h₃ - h₂ = 3375 - 421.9 ≈ 2953.1 kJ/kg

Passo 6

Finalmente, calculamos a eficiência térmica eta = WnetQin times 100% do ciclo Rankine:
eta = 982.3622953.1 times 100% ≈ 33.29%

Resposta

A eficiência térmica do ciclo Rankine é aproximadamente 33,3%.

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