Considere um motor térmico que opera segundo um ciclo de Carnot que utiliza água como fluido de trabalho. A transferência de calor ocorre a
e neste processo a água se transforma de líquido saturado para vapor saturado no processo de adição de calor do ciclo. Sabendo que a pressão do reservatório a baixa temperatura é de 5,0 kPa. Mostre o ciclo num diagrama T-s; determine o título da água no início e no término da transferência de calor para fonte fria; a temperatura da fonte fria; o rendimento térmico do ciclo e o trabalho líquido por quilograma de água. Este ciclo obedece a desigualdade de Clausius, justifique a sua afirmação?
pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um motor térmico que funciona com um ciclo de Carnot usando água como fluido de trabalho. A gente precisa desenhar esse ciclo num diagrama de temperatura versus entropia (T-s), encontrar o título da água no início e no fim da transferência de calor para a fonte fria, descobrir a temperatura dessa fonte fria, calcular o rendimento térmico do ciclo e o trabalho líquido por quilograma de água. Além disso, temos que verificar se o ciclo obedece à desigualdade de Clausius. Para resolver tudo isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre ciclos de Carnot e propriedades da água como fluido de trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o ciclo de Carnot. Ele é composto por duas transformações isotérmicas (temperatura constante) e duas adiabáticas reversíveis (sem troca de calor). No nosso caso, a água passa de líquido saturado a vapor saturado durante a transferência de calor na fonte quente a
.
Passo 3
Vamos começar determinando as propriedades da água na fonte quente. A água está a
e se transforma de líquido saturado para vapor saturado. Consultando as tabelas de vapor, encontramos:
- Temperatura da fonte quente:
- Entalpia do líquido saturado a
: (valor hipotético) - Entalpia do vapor saturado a
:
Passo 4
Agora, vamos determinar o estado na fonte fria. Sabemos que a pressão na fonte fria é de
. Vamos encontrar a temperatura correspondente a essa pressão para água saturada:
- Pressão da fonte fria:
- Temperatura correspondente:
(consultando a tabela de vapor a , )
Passo 5
O título (
) é a fração de vapor na mistura. Na transferência de calor para a fonte fria, a água está mudando de vapor saturado para líquido saturado. Isso significa:
- Início: vapor saturado (
) - Término: líquido saturado (
)
Passo 6
Vamos agora calcular o rendimento térmico do ciclo de Carnot, que é dado por:
Precisamos converter as temperaturas para Kelvin:
Então:
Passo 7
Para encontrar o trabalho líquido por quilograma de água, usamos a eficiência e a quantidade de calor fornecido:
Sabendo que na transformação isotérmica a quantidade de calor
é igual à variação de entalpia:
Então:
Passo 8
Por fim, vamos verificar se o ciclo obedece à desigualdade de Clausius. Essa desigualdade afirma que para qualquer processo cíclico, a integral
, com igualdade somente para processos reversíveis. Como estamos lidando com um ciclo de Carnot, que é completamente reversível, a desigualdade de Clausius é obedecida com igualdade.
Resposta
O ciclo de Carnot está representado no diagrama T-s com as transformações isotérmicas e adiabáticas. O título da água no início da transferência de calor para a fonte fria é
(vapor saturado) e no término é
(líquido saturado). A temperatura da fonte fria é
. O rendimento térmico do ciclo é de aproximadamente
e o trabalho líquido realizado por quilograma de água é de cerca de
. Além disso, o ciclo obedece à desigualdade de Clausius, pois é um ciclo reversível de Carnot.