Uma cidade contém 5 assistências técnicas diferentes que concertam televisões. Suponha que 9 diferentes aparelhos estragados foram alocados aleatoriamente as 5 assistências técnicas. Calcule a probabilidade de que exatamente 2 assistências téenicas sejam utilizadas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos 5 assistências técnicas diferentes que consertam TVs e 9 aparelhos estragados que foram distribuídos aleatoriamente entre elas. Queremos descobrir qual é a probabilidade de que exatamente 2 dessas assistências sejam usadas para consertar os 9 aparelhos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de combinatória e probabilidade, especialmente sobre como calcular combinações e distribuições de itens entre grupos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de distribuir os 9 aparelhos entre as 5 assistências técnicas. Como cada aparelho pode ir para qualquer uma das 5 assistências, o total de combinações possíveis é . Isso porque para cada um dos 9 aparelhos, temos 5 opções.

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas maneiras exatamente 2 assistências técnicas são utilizadas. Primeiro, escolhemos quais 2 das 5 assistências serão usadas. Isso pode ser feito de maneiras, onde representa uma combinação de n elementos tomados k a k.

Passo 4

Depois de escolher as 2 assistências técnicas, precisamos distribuir os 9 aparelhos entre elas. Cada aparelho tem 2 opções (entre as 2 assistências escolhidas). Porém, queremos que nenhuma das assistências fique sem aparelho, ou seja, cada uma deve receber pelo menos 1 aparelho. Para isso, usamos o princípio da inclusão-exclusão. O número de maneiras de distribuir os 9 aparelhos para 2 assistências sem restrições é . Mas descontamos as duas possibilidades onde todos os aparelhos vão para uma única assistência, então temos .

Passo 5

Agora, multiplicamos o número de maneiras de escolher as 2 assistências pelo número de maneiras de distribuir os aparelhos entre elas sem deixar nenhuma vazia: .

Passo 6

Finalmente, para encontrar a probabilidade, dividimos o número de casos favoráveis pelo número total de casos possíveis:

Resposta

Calculando os valores:
Portanto:
Então, a probabilidade de que exatamente 2 assistências técnicas sejam utilizadas é aproximadamente 0,2615%.

Exercícios relacionados

Das 100 crianças que frequentam o infantário Os Traquinas 15 são bebés com menos de 1 ano de idade. São selecionadas, ao acaso, 10 crianças para irem assistir às gravações do Batatoon.
a) Qual a probabilidade de nesse grupo não irem bebés com menos de 1 ano?
b) Qual o valor esperado e a variância da variável aleatória em estudo?
c) Encontre a mediana do número de bebes assistindo as gravações.
Qual a probabilidade do Relé A está fechado (passa energia) sabendo-se que não fluiu corrente entre L e R.
Numa entrevista, um economista afirmou que considerava a (a) Que espaço de resultados está implícito nestas afirmações?
(b) Qual a definição de probabilidade associada a cada resultado deste espaço?
O jogador pode marcar um cartão de seis a 15 dezenas na mega-sena, qual a maior chance de ganhar? jogando sete cartões de seis dezenas, ou um cartão de sete dezenas?