O jogador pode marcar um cartão de seis a 15 dezenas na mega-sena, qual a maior chance de ganhar? jogando sete cartões de seis dezenas, ou um cartão de sete dezenas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre a Mega-Sena, onde você pode marcar entre seis e quinze dezenas. Quer saber qual das duas opções te dá mais chance de ganhar: jogar sete cartões, cada um com seis dezenas, ou jogar um único cartão com sete dezenas. Vamos usar conceitos de probabilidade e combinatória para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como funciona a Mega-Sena. Nessa loteria, você escolhe seis números entre 60 possíveis. Para ganhar, você precisa acertar todos os seis números sorteados. A chance de ganhar depende de quantas combinações diferentes você está apostando.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade total de combinações possíveis quando você joga com seis dezenas. A fórmula para combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • C(60, 6) = 60!6!(60 - 6)! = 50.063.860 é o total de itens (no caso, 60 dezenas),
  • é o número de itens escolhidos (6 dezenas),
  • representa o fatorial de um número.
Então, o total de combinações possíveis é:
Isso significa que há 50.063.860 formas diferentes de escolher seis dezenas na Mega-Sena.

Passo 4

Agora, vamos analisar as duas opções:
  1. Sete cartões, cada um com seis dezenas: Cada cartão tem uma combinação única. Então, ao jogar sete cartões, você está apostando em sete combinações diferentes.
  2. Um cartão com sete dezenas: Aqui, você está escolhendo sete números. Cada combinação de seis números dentro desse conjunto de sete também é uma aposta. Para saber quantas combinações isso gera, usamos novamente a fórmula de combinações:
C(7, 6) = 7!6!(7 - 6)! = 7
Portanto, um único cartão com sete dezenas cobre sete combinações diferentes.

Passo 5

Então, ao comparar as duas opções:
  • Jogar sete cartões de seis dezenas te dá sete combinações.
  • Jogar um cartão de sete dezenas também te dá sete combinações.

Passo 6

Isso significa que, em termos de número de combinações apostadas, as duas opções são equivalentes. Ambas aumentam suas chances de ganhar de sete vezes em relação a jogar apenas um cartão.

Resposta

As duas opções oferecem a mesma chance de ganhar, já que tanto jogar sete cartões de seis dezenas quanto jogar um único cartão com sete dezenas cobrem sete combinações diferentes na Mega-Sena.

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