Qual a probabilidade do Relé A está fechado (passa energia) sabendo-se que não fluiu corrente entre L e R.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade aqui. A pergunta é: “Qual a probabilidade do Relé A estar fechado (passa energia) sabendo-se que não fluiu corrente entre L e R.” Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade condicional, que nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro já aconteceu.

Passo 2

Primeiro, vamos definir os eventos:
  • : Relé A está fechado.
  • : Não fluiu corrente entre L e R.
Queremos encontrar , que é a probabilidade de acontecer dado que aconteceu.

Passo 3

A fórmula para probabilidade condicional é:
P(A mid neg F) = P(A cap neg F)P(neg F)
Isso significa que precisamos calcular a probabilidade de ambos os eventos e acontecerem juntos e dividir pela probabilidade de acontecer.

Passo 4

Vamos supor que temos as seguintes probabilidades (esses valores geralmente são fornecidos no problema):
  • (probabilidade do Relé A estar fechado)
  • (probabilidade do Relé A estar aberto)
  • (probabilidade de não fluir corrente dado que o Relé A está fechado)
  • (probabilidade de não fluir corrente dado que o Relé A está aberto)

Passo 5

Primeiro, vamos encontrar P(A cap neg F) = P(A) times P(neg F mid A) = 0.8 times 0.1 = 0.08 . Isso é a probabilidade de o Relé A estar fechado e não fluir corrente.

Passo 6

Agora, vamos calcular P(neg F) = P(A) times P(neg F mid A) + P(neg A) times P(neg F mid neg A) = (0.8 times 0.1) + (0.2 times 0.5) = 0.08 + 0.1 = 0.18 , a probabilidade de não fluir corrente, que pode acontecer de duas maneiras:
  1. O Relé A está fechado e não flui corrente.
  2. O Relé A está aberto e não flui corrente.

Passo 7

Finalmente, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(A mid neg F) = P(A cap neg F)P(neg F) = 0.080.18 approx 0.4444

Resposta

A probabilidade do Relé A estar fechado dado que não fluiu corrente entre L e R é aproximadamente 44,44%.

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