• Numa cidade do interior de São Paulo, estima-se que cerca de 20% dos habitantes têm algum tipo de alergia. Sabe-se que 50% dos alérgicos praticam esporte, enquanto que essa porcentagem entre os não alérgicos é de 40 %. Para um indivíduo escolhido aleatoriamente nessa cidade, obtenha a probabilidade de:
  • Não praticar esporte;
  • Ser alérgico dado que não pratica esportes.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma cidade onde 20% das pessoas têm alguma alergia. Entre os alérgicos, 50% praticam esportes, e entre os não alérgicos, 40% praticam esportes. Precisamos calcular:
  1. A probabilidade de uma pessoa não praticar esportes.
  2. A probabilidade de uma pessoa ser alérgica, sabendo que ela não pratica esportes.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade total e probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de uma pessoa não praticar esportes. Para isso, usaremos a regra da probabilidade total:
P(Não Pratica) = P(Não Pratica mid A) cdot P(A) + P(Não Pratica mid Não A) cdot P(Não A) ããããã
Onde:
  • (probabilidade de ser alérgico)
  • ã (probabilidade de não ser alérgico)
  • ã
  • ããã

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
P(Não Pratica) = (0,5) cdot (0,2) + (0,6) cdot (0,8) = 0,1 + 0,48 = 0,58 ã
Portanto, a probabilidade de uma pessoa não praticar esportes é de 58%.

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de uma pessoa ser alérgica sabendo que ela não pratica esportes, ou seja, P(A mid Não Pratica) = P(Não Pratica mid A) cdot P(A)P(Não Pratica) ã. Usaremos o Teorema de Bayes:
ããã
Já temos todos os valores:
  • ã
  • ã

Passo 5

Substituindo na fórmula de Bayes:
P(A mid Não Pratica) = 0,5 cdot 0,20,58 = 0,10,58 approx 0,1724 ã
Convertendo para porcentagem, temos aproximadamente 17,24%.

Resposta

  • A probabilidade de não praticar esportes é de 58%.
  • A probabilidade de ser alérgico dado que não pratica esportes é de aproximadamente 17,24%.

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