• A tabela a seguir apresenta informações de alunos de uma universidade quanto às variáveis: Período, Sexo e Opinião sobre a Reforma Agrária. Determine a probabilidade de escolhermos:
    Uma pessoa do sexo masculino e sem opinião sobre a reforma agrária?
    Uma mulher contrária a reforma agrária?
  • Dentre os estudantes do noturno, um que seja a favor da reforma agrária?
  • Uma pessoa sem opinião, sabendo-se que ela é do sexo feminino?
Período Sexo Reforma Agrária
Contra A Favor Sem opinião
Diurno Feminino 2 8 2
Masculino 8 9 8
Noturno Feminino 4 8 2
Masculino 12 10 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra informações de alunos de uma universidade em relação ao período (Diurno ou Noturno), sexo (Feminino ou Masculino) e a opinião deles sobre a Reforma Agrária (Contra, A Favor ou Sem opinião). Nosso objetivo é calcular algumas probabilidades específicas com base nesses dados. Para isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades a partir de tabelas de contingência, ou seja, tabelas que mostram a distribuição conjunta de duas ou mais variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados da tabela para facilitar nossos cálculos. Vamos somar o total de alunos em cada categoria.
Periodo Diurno:
  • Feminino:
    • Contra: 2
    • A Favor: 8
    • Sem opinião: 2
    • Total feminino diurno: 2 + 8 + 2 = 12
  • Masculino:
    • Contra: 8
    • A Favor: 9
    • Sem opinião: 8
    • Total masculino diurno: 8 + 9 + 8 = 25
  • Total diurno: 12 + 25 = 37
Periodo Noturno:
  • Feminino:
    • Contra: 4
    • A Favor: 8
    • Sem opinião: 2
    • Total feminino noturno: 4 + 8 + 2 = 14
  • Masculino:
    • Contra: 12
    • A Favor: 10
    • Sem opinião: 1
    • Total masculino noturno: 12 + 10 + 1 = 23
  • Total noturno: 14 + 23 = 37
Total geral de alunos: 37 (Diurno) + 37 (Noturno) = 74
Agora que temos o total, vamos responder cada pergunta passo a passo.

Passo 3

a) Probabilidade de escolhermos uma pessoa do sexo masculino e sem opinião sobre a reforma agrária.
Primeiro, precisamos identificar quantos alunos são do sexo masculino e não têm opinião sobre a reforma agrária.
  • Diurno Masculino Sem opinião: 8
  • Noturno Masculino Sem opinião: 1
  • Total masculino sem opinião: 8 + 1 = 9
A probabilidade é o número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos possíveis.
ã

Passo 4

b) Probabilidade de escolhermos uma mulher contrária à reforma agrária.
Vamos identificar quantas mulheres são contrárias à reforma agrária.
  • Diurno Feminino Contra: 2
  • Noturno Feminino Contra: 4
  • Total feminino contra: 2 + 4 = 6
Então, a probabilidade é:

Passo 5

c) Probabilidade de, dentre os estudantes do período noturno, escolhermos um que seja a favor da reforma agrária.
Aqui, estamos trabalhando com probabilidade condicional: queremos a probabilidade de ser a favor da reforma agrária dado que o aluno é do período noturno.
Primeiro, encontramos o número de alunos do período noturno que são a favor da reforma agrária.
  • Noturno Feminino A Favor: 8
  • Noturno Masculino A Favor: 10
  • Total noturno a favor: 8 + 10 = 18
O total de alunos no período noturno é 37.
Então, a probabilidade é:

Passo 6

d) Probabilidade de escolhermos uma pessoa sem opinião, sabendo-se que ela é do sexo feminino.
Aqui, também usamos probabilidade condicional: queremos a probabilidade de ser sem opinião dado que a pessoa é do sexo feminino.
Primeiro, encontramos o número de mulheres que não têm opinião sobre a reforma agrária.
  • Diurno Feminino Sem opinião: 2
  • Noturno Feminino Sem opinião: 2
  • Total feminino sem opinião: 2 + 2 = 4
O total de mulheres é 26 (12 diurno + 14 noturno).
Então, a probabilidade é:
ã

Resposta

  1. Probabilidade de uma pessoa ser masculino e sem opinião: aproximadamente 12,16 %
  2. Probabilidade de uma mulher ser contrária à reforma agrária: aproximadamente 8,11 %
  3. Probabilidade de, dentre os estudantes do período noturno, escolhermos um a favor da reforma agrária: aproximadamente 48,65 %
  4. Probabilidade de uma pessoa ser sem opinião, dado que é do sexo feminino: aproximadamente 15,38 %

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    (a)
(b)
©
(d)
(e)
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