• Seja X uma variável aleatória discreta que representa o número de caras obtidas ao se lançar 3 moedas. Logo, a distribuição de probabilidades de X é dada por:
    (a)
c|llll xi & 0 & 1 & 2 & 3 hline p(xi) & 1 / 4 & 1 / 4 & 1 / 4 & 1 / 4
(b)
c|llll xi & 1 & 2 & 3 & 4 hline p(xi) & 1 / 4 & 1 / 4 & 1 / 4 & 1 / 4
©
c|llll xi & 0 & 1 & 2 & 3 hline p(xi) & 1 / 2 & 1 / 8 & 1 / 8 & 1 / 4
(d)
c|llll xi & 0 & 1 & 2 & 3 hline p(xi) & 1 / 8 & 3 / 8 & 3 / 8 & 1 / 8
(e)
c|llll xi & 1 & 2 & 3 & 4 hline p(xi) & 1 / 8 & 3 / 8 & 3 / 8 & 1 / 8

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória discreta, , que representa o número de caras ao lançar 3 moedas. O que a gente precisa fazer é descobrir qual das distribuições de probabilidade apresentadas (de (a) a (e)) está correta para esse cenário. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de probabilidade básica, especialmente sobre eventos independentes e combinações possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar todas as possíveis combinações que podemos ter ao lançar 3 moedas. Cada moeda pode dar cara © ou coroa (K), então o total de combinações é . Vamos listar essas combinações:
  1. KKK
  2. KKC
  3. KCK
  4. CKK
  5. CCK
  6. CKK
  7. CCC
  8. CCC
(Obs: Aqui, “C” representa caras e “K” representa coroas. Note que algumas combinações se repetem porque estamos considerando todas as possibilidades.)

Passo 3

Agora, vamos contar quantas caras aparecem em cada combinação:
  1. KKK: 0 caras
  2. KKC: 1 cara
  3. KCK: 1 cara
  4. CKC: 1 cara
  5. CCK: 2 caras
  6. CCK: 2 caras
  7. CCC: 3 caras
  8. CCC: 3 caras
Então, temos:
  • 1 combinação com 0 caras
  • 3 combinações com 1 cara
  • 3 combinações com 2 caras
  • 1 combinação com 3 caras

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade para cada número de caras. Como há 8 combinações possíveis e todas têm a mesma probabilidade de acontecer, cada combinação tem uma chance de .
  • Probabilidade de 0 caras:
  • Probabilidade de 1 cara:
  • Probabilidade de 2 caras:
  • Probabilidade de 3 caras:

Passo 5

Com base nessas probabilidades, vamos comparar com as opções fornecidas no exercício:
  • Opção (a): Todas as probabilidades iguais a c|llll xi & 0 & 1 & 2 & 3 hline p(xi) & 18 & 38 & 38 & 18 – não confere.
  • Opção (b): Valores de começam em 1 e vão até 4 – não corresponde, já que nosso vai de 0 a 3.
  • Opção ©: Distribuição desigual, mas os valores não batem com os nossos.
  • Opção (d): – Essa está correta!
  • Opção (e): Valores de começam em 1 e vão até 4 – também não confere.

Resposta

A opção (d) é a distribuição de probabilidades correta para .

Exercícios relacionados