• Seja uma variável aleatória discreta que representa o número de caras obtidas ao se lançar 3 moedas. Logo, a distribuição de probabilidades de é dada por:
    (a)
(b)
©
(d)
(e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória discreta, , que representa o número de caras ao lançar 3 moedas. O que a gente precisa fazer é descobrir qual das distribuições de probabilidade apresentadas (de (a) a (e)) está correta para esse cenário. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de probabilidade básica, especialmente sobre eventos independentes e combinações possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar todas as possíveis combinações que podemos ter ao lançar 3 moedas. Cada moeda pode dar cara © ou coroa (K), então o total de combinações é . Vamos listar essas combinações:
  1. KKK
  2. KKC
  3. KCK
  4. CKK
  5. CCK
  6. CKK
  7. CCC
  8. CCC
(Obs: Aqui, “C” representa caras e “K” representa coroas. Note que algumas combinações se repetem porque estamos considerando todas as possibilidades.)

Passo 3

Agora, vamos contar quantas caras aparecem em cada combinação:
  1. KKK: 0 caras
  2. KKC: 1 cara
  3. KCK: 1 cara
  4. CKC: 1 cara
  5. CCK: 2 caras
  6. CCK: 2 caras
  7. CCC: 3 caras
  8. CCC: 3 caras
Então, temos:
  • 1 combinação com 0 caras
  • 3 combinações com 1 cara
  • 3 combinações com 2 caras
  • 1 combinação com 3 caras

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade para cada número de caras. Como há 8 combinações possíveis e todas têm a mesma probabilidade de acontecer, cada combinação tem uma chance de .
  • Probabilidade de 0 caras:
  • Probabilidade de 1 cara:
  • Probabilidade de 2 caras:
  • Probabilidade de 3 caras:

Passo 5

Com base nessas probabilidades, vamos comparar com as opções fornecidas no exercício:
  • Opção (a): Todas as probabilidades iguais a – não confere.
  • Opção (b): Valores de começam em 1 e vão até 4 – não corresponde, já que nosso vai de 0 a 3.
  • Opção ©: Distribuição desigual, mas os valores não batem com os nossos.
  • Opção (d): – Essa está correta!
  • Opção (e): Valores de começam em 1 e vão até 4 – também não confere.

Resposta

A opção (d) é a distribuição de probabilidades correta para .

Exercícios relacionados

  • Numa cidade do interior de São Paulo, estima-se que cerca de 20% dos habitantes têm algum tipo de alergia. Sabe-se que 50% dos alérgicos praticam esporte, enquanto que essa porcentagem entre os não alérgicos é de . Para um indivíduo escolhido aleatoriamente nessa cidade, obtenha a probabilidade de:
  • Não praticar esporte;
  • Ser alérgico dado que não pratica esportes.
  • Seja uma variável aleatória tal que e . Se , então:
    a) e
    b) e
    c) e
    d) e
    e)
  • A tabela a seguir apresenta informações de alunos de uma universidade quanto às variáveis: Período, Sexo e Opinião sobre a Reforma Agrária. Determine a probabilidade de escolhermos:
    Uma pessoa do sexo masculino e sem opinião sobre a reforma agrária?
    Uma mulher contrária a reforma agrária?
  • Dentre os estudantes do noturno, um que seja a favor da reforma agrária?
  • Uma pessoa sem opinião, sabendo-se que ela é do sexo feminino?
Período Sexo Reforma Agrária
Contra A Favor Sem opinião
Diurno Feminino 2 8 2
Masculino 8 9 8
Noturno Feminino 4 8 2
Masculino 12 10 1
  • A durabilidade de um tipo de pneu da marca Rodabem é descrita por uma variável aleatória Normal de média 60.000 km e desvio padrão 8.300 km .
  • Se a Rodabem garante os pneus pelos primeiros 48.000 km , qual a proporção de pneus que deverão ser trocados pela garantia?
  • O que aconteceria com a proporção do item anterior, se a garantia fosse para os primeiros 45.000 km ?
  • Qual deveria ser a garantia (em km) de tal forma a assegurar que o fabricante trocaria sob garantia no máximo dos pneus?
  • Se você comprar 4 pneus Rodabem, qual será a probabilidade de que você utilizará a garantia ( 45.000 km ) para trocar um ou mais destes pneus?