- Seja
uma variável aleatória discreta que representa o número de caras obtidas ao se lançar 3 moedas. Logo, a distribuição de probabilidades de
é dada por:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória discreta,
, que representa o número de caras ao lançar 3 moedas. O que a gente precisa fazer é descobrir qual das distribuições de probabilidade apresentadas (de (a) a (e)) está correta para esse cenário. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de probabilidade básica, especialmente sobre eventos independentes e combinações possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar todas as possíveis combinações que podemos ter ao lançar 3 moedas. Cada moeda pode dar cara © ou coroa (K), então o total de combinações é
. Vamos listar essas combinações:
- KKK
- KKC
- KCK
- CKK
- CCK
- CKK
- CCC
- CCC
(Obs: Aqui, “C” representa caras e “K” representa coroas. Note que algumas combinações se repetem porque estamos considerando todas as possibilidades.)
Passo 3
Agora, vamos contar quantas caras aparecem em cada combinação:
- KKK: 0 caras
- KKC: 1 cara
- KCK: 1 cara
- CKC: 1 cara
- CCK: 2 caras
- CCK: 2 caras
- CCC: 3 caras
- CCC: 3 caras
Então, temos:
- 1 combinação com 0 caras
- 3 combinações com 1 cara
- 3 combinações com 2 caras
- 1 combinação com 3 caras
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade para cada número de caras. Como há 8 combinações possíveis e todas têm a mesma probabilidade de acontecer, cada combinação tem uma chance de
.
- Probabilidade de 0 caras:
- Probabilidade de 1 cara:
- Probabilidade de 2 caras:
- Probabilidade de 3 caras:
Passo 5
Com base nessas probabilidades, vamos comparar com as opções fornecidas no exercício:
- Opção (a): Todas as probabilidades iguais a
– não confere. - Opção (b): Valores de
começam em 1 e vão até 4 – não corresponde, já que nosso vai de 0 a 3. - Opção ©: Distribuição desigual, mas os valores não batem com os nossos.
- Opção (d):
– Essa está correta! - Opção (e): Valores de
começam em 1 e vão até 4 – também não confere.
Resposta
A opção (d) é a distribuição de probabilidades correta para
.