- Uma máquina produz 5% de itens defeituosos. Cada item produzido passa por um teste de qualidade que o classifica como
Qual é a proporção de itens classificados como defeituosos?
- Ao selecionar um item produzido por esta máquina, qual é a probabilidade do item NÃO ser defeituoso dado que foi classificado como bom?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma máquina que produz 5% de itens defeituosos. Cada item produzido passa por um teste de qualidade que classifica o item como defeituoso ou bom. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade, especialmente probabilidade condicional, para resolver as duas perguntas:
- Qual é a proporção de itens classificados como defeituosos?
- Qual é a probabilidade do item NÃO ser defeituoso dado que foi classificado como bom?
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção de itens classificados como defeituosos. Sabemos que a máquina produz 5% de itens defeituosos, ou seja, a probabilidade de um item ser defeituoso é
.
Assumindo que o teste de qualidade é perfeito (ou seja, ele classifica corretamente todos os itens), a proporção de itens classificados como defeituosos será igual à proporção real de itens defeituosos produzidos pela máquina.
Passo 3
Então, a proporção de itens classificados como defeituosos é simplesmente 5%. Isso porque todos os itens defeituosos são identificados pelo teste e classificados como tal.
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda parte: qual é a probabilidade de um item NÃO ser defeituoso dado que ele foi classificado como bom? Aqui, vamos usar o conceito de probabilidade condicional, que é a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já ocorreu.
A fórmula da probabilidade condicional é:
No nosso caso, queremos
.
Assumindo novamente que o teste é perfeito, se um item foi classificado como bom, ele realmente não é defeituoso. Logo, a probabilidade de não ser defeituoso dado que foi classificado como bom é 100%.
Passo 5
No entanto, caso o teste não seja perfeito e tenha alguma taxa de erro, precisaríamos de informações adicionais, como a taxa de falsos positivos e falsos negativos, para calcular essa probabilidade com precisão. Mas, com as informações fornecidas, assumimos que o teste é perfeito.
Resposta
- A proporção de itens classificados como defeituosos é 5%.
- A probabilidade de um item NÃO ser defeituoso dado que foi classificado como bom é 100%.
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.
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