• Uma máquina produz 5% de itens defeituosos. Cada item produzido passa por um teste de qualidade que o classifica como
    cdot Qual é a proporção de itens classificados como defeituosos?
  • Ao selecionar um item produzido por esta máquina, qual é a probabilidade do item NÃO ser defeituoso dado que foi classificado como bom?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma máquina que produz 5% de itens defeituosos. Cada item produzido passa por um teste de qualidade que classifica o item como defeituoso ou bom. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade, especialmente probabilidade condicional, para resolver as duas perguntas:
  1. Qual é a proporção de itens classificados como defeituosos?
  2. Qual é a probabilidade do item NÃO ser defeituoso dado que foi classificado como bom?

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção de itens classificados como defeituosos. Sabemos que a máquina produz 5% de itens defeituosos, ou seja, a probabilidade de um item ser defeituoso é .
Assumindo que o teste de qualidade é perfeito (ou seja, ele classifica corretamente todos os itens), a proporção de itens classificados como defeituosos será igual à proporção real de itens defeituosos produzidos pela máquina.

Passo 3

Então, a proporção de itens classificados como defeituosos é simplesmente 5%. Isso porque todos os itens defeituosos são identificados pelo teste e classificados como tal.

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda parte: qual é a probabilidade de um item NÃO ser defeituoso dado que ele foi classificado como bom? Aqui, vamos usar o conceito de probabilidade condicional, que é a probabilidade de um evento ocorrer dado que outro evento já ocorreu.
A fórmula da probabilidade condicional é:
P(A|B) = P(A cap B)P(B)
No nosso caso, queremos ã.
Assumindo novamente que o teste é perfeito, se um item foi classificado como bom, ele realmente não é defeituoso. Logo, a probabilidade de não ser defeituoso dado que foi classificado como bom é 100%.

Passo 5

No entanto, caso o teste não seja perfeito e tenha alguma taxa de erro, precisaríamos de informações adicionais, como a taxa de falsos positivos e falsos negativos, para calcular essa probabilidade com precisão. Mas, com as informações fornecidas, assumimos que o teste é perfeito.

Resposta

  1. A proporção de itens classificados como defeituosos é 5%.
  2. A probabilidade de um item NÃO ser defeituoso dado que foi classificado como bom é 100%.

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