• Seja X uma variável aleatória tal que E(X)=6 e Var(X)=4. Se Y=3 X+2, então:
    a) E(Y)=14 e Var(Y)=36
    b) E(Y)=6 e Var(Y)=4
    c) E(Y)=20 e Var(Y)=36
    d) E(Y)=14 e Var(Y)=38
    e) E(Y)=14 e Var(Y)=42

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma variável aleatória com valor esperado e variância . A gente precisa encontrar o valor esperado e a variância da nova variável , que é definida como . Para resolver isso, vamos usar as propriedades do valor esperado e da variância para transformações lineares de variáveis aleatórias.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor esperado de E(Y) = 3E(X) + 2 . A propriedade que usamos aqui é que se E(Y) = 3 times 6 + 2 = 18 + 2 = 20 , então . No nosso caso, e . Então:
Como :

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância de Var(Y) = 3^2 times Var(X) . A propriedade que usamos é que se Var(Y) = 9 times 4 = 36 , então . Note que o termo constante não afeta a variância. Então, para o nosso caso:
Como :

Resposta

A resposta correta é a letra c) e .

Exercícios relacionados