- Seja
uma variável aleatória tal que
e
. Se
, então:
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma variável aleatória
com valor esperado
e variância
. A gente precisa encontrar o valor esperado
e a variância
da nova variável
, que é definida como
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades do valor esperado e da variância para transformações lineares de variáveis aleatórias.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor esperado de
. A propriedade que usamos aqui é que se
, então
. No nosso caso,
e
. Então:
Como
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variância de
. A propriedade que usamos é que se
, então
. Note que o termo constante
não afeta a variância. Então, para o nosso caso:
Como
:
Resposta
A resposta correta é a letra c)
e
.