A cidade de Nova Delhi, na India, está localizada a uma latitude de
. Use a Figura 9 para encontrar uma funçio que modele unimeforde heras de tur solar em Nola Delli como uma funcio da épuca do ano Para verificar a precisao do seu modelo, use o
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A cidade de Nova Delhi, na Índia, que está numa latitude de
, precisa ter sua quantidade de horas de sol modelada ao longo do ano. Para isso, vamos usar alguns conceitos de astronomia, como a declinação solar e a latitude, além de fórmulas que relacionam esses parâmetros para calcular o tempo de luz solar.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber como a declinação solar varia ao longo do ano. A declinação solar (
) é o ângulo entre os raios do sol e o equador celestial. Ela muda devido à inclinação da Terra em relação ao seu eixo e pode ser calculada usando a fórmula:
onde
é o dia do ano (1 a 365).
Passo 3
Em seguida, usamos a latitude (
) de Nova Delhi, que é
, para determinar o ângulo horário (
) no nascer e no pôr do sol. A fórmula para o ângulo horário no nascer ou pôr do sol é:
Essa equação nos ajuda a encontrar quanto tempo o sol passa acima do horizonte.
Passo 4
Depois de encontrar o ângulo horário (
), podemos calcular a duração do dia (
) em horas. A duração do dia é dada por:
porque a Terra gira
por hora.
Passo 5
Agora, juntando tudo, temos uma função que depende do dia do ano (
) para calcular a duração do dia em Nova Delhi. Substituindo
na fórmula de
e depois em
, obtemos:
Resposta
A função que modela a quantidade de horas de sol em Nova Delhi ao longo do ano é:
Exercícios relacionados
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
(a) Use os registros para esboçar um gráfico de
como uma função de
.
|
0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 |
|
21,5 | 19,8 | 20,0 | 22,2 | 24,8 | 25,8 |
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.