A cidade de Nova Delhi, na India, está localizada a uma latitude de . Use a Figura 9 para encontrar uma funçio que modele unimeforde heras de tur solar em Nola Delli como uma funcio da épuca do ano Para verificar a precisao do seu modelo, use o

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A cidade de Nova Delhi, na Índia, que está numa latitude de , precisa ter sua quantidade de horas de sol modelada ao longo do ano. Para isso, vamos usar alguns conceitos de astronomia, como a declinação solar e a latitude, além de fórmulas que relacionam esses parâmetros para calcular o tempo de luz solar.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber como a declinação solar varia ao longo do ano. A declinação solar ( ) é o ângulo entre os raios do sol e o equador celestial. Ela muda devido à inclinação da Terra em relação ao seu eixo e pode ser calculada usando a fórmula:
onde é o dia do ano (1 a 365).

Passo 3

Em seguida, usamos a latitude ( ) de Nova Delhi, que é , para determinar o ângulo horário ( ) no nascer e no pôr do sol. A fórmula para o ângulo horário no nascer ou pôr do sol é:
Essa equação nos ajuda a encontrar quanto tempo o sol passa acima do horizonte.

Passo 4

Depois de encontrar o ângulo horário ( ), podemos calcular a duração do dia ( ) em horas. A duração do dia é dada por:
porque a Terra gira por hora.

Passo 5

Agora, juntando tudo, temos uma função que depende do dia do ano ( ) para calcular a duração do dia em Nova Delhi. Substituindo na fórmula de e depois em , obtemos:

Resposta

A função que modela a quantidade de horas de sol em Nova Delhi ao longo do ano é:

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Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
(a) Use os registros para esboçar um gráfico de como uma função de .
0 3 6 9 12 15
21,5 19,8 20,0 22,2 24,8 25,8
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.