Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = (x - 1)^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntão! A gente precisa fazer o gráfico da função sem marcar pontos específicos. Para isso, vamos usar o que aprendemos sobre funções básicas e como elas mudam com transformações. Vamos precisar conhecer o gráfico da função básica e entender como aplicar uma translação horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . Essa função é uma curva que passa pela origem (0,0) e tem uma forma simétrica em relação à origem. À medida que aumenta, aumenta de forma acelerada, e quando diminui, diminui rapidamente também.

Passo 3

Agora, vamos ver a transformação que está acontecendo na nossa função . O que mudou foi a expressão dentro do parêntese: no lugar de , temos . Isso significa que estamos aplicando uma translação horizontal. Mais especificamente, estamos deslocando o gráfico para a direita em 1 unidade.
Por que isso acontece? Quando temos dentro de uma função, isso move o gráfico para a direita se for positivo, e para a esquerda se for negativo.

Passo 4

Então, para fazer o gráfico de , começamos com o gráfico de e simplesmente movemos toda a curva 1 unidade para a direita. Isso significa que o ponto que antes estava na origem (0,0) agora estará em (1,0). A forma da curva continua a mesma, apenas deslocada.

Resposta

O gráfico de é a curva de deslocada 1 unidade para a direita. Assim, o ponto de inflexão está em (1,0) e a forma geral da função permanece a mesma.

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