Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntão! A gente precisa fazer o gráfico da função
sem marcar pontos específicos. Para isso, vamos usar o que aprendemos sobre funções básicas e como elas mudam com transformações. Vamos precisar conhecer o gráfico da função básica
e entender como aplicar uma translação horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica
. Essa função é uma curva que passa pela origem (0,0) e tem uma forma simétrica em relação à origem. À medida que
aumenta,
aumenta de forma acelerada, e quando
diminui,
diminui rapidamente também.
Passo 3
Agora, vamos ver a transformação que está acontecendo na nossa função
. O que mudou foi a expressão dentro do parêntese: no lugar de
, temos
. Isso significa que estamos aplicando uma translação horizontal. Mais especificamente, estamos deslocando o gráfico para a direita em 1 unidade.
Por que isso acontece? Quando temos
dentro de uma função, isso move o gráfico para a direita se
for positivo, e para a esquerda se
for negativo.
Passo 4
Então, para fazer o gráfico de
, começamos com o gráfico de
e simplesmente movemos toda a curva 1 unidade para a direita. Isso significa que o ponto que antes estava na origem (0,0) agora estará em (1,0). A forma da curva continua a mesma, apenas deslocada.
Resposta
O gráfico de
é a curva de
deslocada 1 unidade para a direita. Assim, o ponto de inflexão está em (1,0) e a forma geral da função permanece a mesma.