Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa fazer o gráfico da função . Para isso, vamos usar um gráfico básico da função cosseno e aplicar algumas transformações. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso de um jeito bem tranquilo!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o gráfico básico da função cosseno, que é . Esse gráfico é uma onda que oscila entre 1 e -1, com um período de . O período é o tempo que leva para a função completar uma oscilação completa.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função que queremos graficar: . Existem duas transformações principais aqui:
  1. Multiplicação por dentro do argumento do cosseno: Isso afeta o período da função.
  2. O valor absoluto : Isso vai refletir qualquer parte negativa do gráfico para cima, tornando tudo positivo.

Passo 4

Vamos primeiro tratar da multiplicação por dentro do cosseno. A fórmula geral para o período de é . No nosso caso, , então o período será:
í
Isso significa que, ao invés de levar unidades de para completar uma oscilação, a função agora completa uma oscilação a cada 2 unidades.

Passo 5

Agora, vamos aplicar o valor absoluto. A função faz com que qualquer parte do gráfico que estivesse abaixo do eixo seja refletida para cima. Ou seja, todas as partes que antes iam até -1 agora vão até 1, mas sem valores negativos.

Passo 6

Juntando tudo, o gráfico de será uma série de ondas que oscilam entre 0 e 1, com cada ciclo completo tendo um comprimento de 2 unidades no eixo . Não haverá partes negativas porque usamos o valor absoluto.

Resposta

O gráfico da função é uma onda que oscila entre 0 e 1, com um período de 2 unidades no eixo . Ele é obtido a partir do gráfico básico do cosseno ao aplicar uma compressão horizontal devido ao fator e refletindo todas as partes negativas para cima através do valor absoluto.

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Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na Seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas.
Calcule e justifique.