Em uma cidade, a probabilidade de chuva no primeiro dia de setembro é 0,5 e a probabilidade de chuva nos dois primeiros dias de setembro é 0,4 . Se no primeiro dia de setembro choveu, qual a probabilidade que no dia seguinte não chova?

Passo 1

Vamos resolver um problema de probabilidade envolvendo dois dias de chuva em setembro. Vamos precisar usar conceitos de probabilidade condicional e entendimento sobre como calcular a chance de eventos dependentes.

Passo 2

Primeiro, vamos definir os eventos:
  • : Chove no primeiro dia de setembro.
  • : Chove no segundo dia de setembro.
Sabemos que:
  • (probabilidade de chover no primeiro dia).
  • (probabilidade de chover nos dois dias).

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de não chover no segundo dia, dado que choveu no primeiro dia. Isso é representado por .

Passo 4

Para encontrar P(neg B mid A) = 1 - P(B mid A) , usamos a fórmula da probabilidade condicional:

Passo 5

Primeiro, precisamos encontrar P(B mid A) = P(A cap B)P(A) , que é a probabilidade de chover no segundo dia dado que choveu no primeiro dia. Usamos a fórmula:
P(B mid A) = 0,40,5 = 0,8
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, substituímos P(neg B mid A) = 1 - 0,8 = 0,2 na equação inicial:

Resposta

A probabilidade de não chover no segundo dia, dado que choveu no primeiro dia, é 0,2.

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