Marina quer enviar uma carta a Verônica. A probabilidade de que Marina escreva a carta é de 8 / 10. A probabilidade de que o correio não a perca é de 9 / 10. A probabilidade de que o carteiro a entregue é de 9 / 10. Dado que Verônica não recebeu a carta, qual é a probabilidade condicional de que Marina não tenha a escrito?

Passo 1

Vamos resumir o que o enunciado está dizendo. Estamos trabalhando com probabilidade condicional, que faz parte da matéria de Probabilidade. Precisamos calcular a probabilidade de que Marina não tenha escrito a carta, dado que Verônica não a recebeu. Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes e entender as probabilidades envolvidas nos diferentes eventos que podem ocorrer.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os eventos:
  • : Marina escreve a carta.
  • : Marina não escreve a carta.
  • : O correio não perde a carta.
  • : O carteiro entrega a carta.
  • : Verônica recebe a carta.
Nos é dado:
Queremos encontrar .

Passo 3

Vamos identificar como Verônica pode não receber a carta ( ):
  1. Marina não escreve a carta ( ).
  2. Marina escreve a carta, mas o correio a perde ( e ).
  3. Marina escreve a carta, o correio não a perde, mas o carteiro não a entrega ( , , e ).

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade de cada cenário onde Verônica não recebe a carta:

Passo 5

A probabilidade total de Verônica não receber a carta ( P(D) = P(A) + P(A cap B) + P(A cap B cap C) = 210 + 8100 + 721000 = 200 + 80 + 721000 = 3521000 = 44125 ) é a soma das probabilidades dos três cenários:

Passo 6

Agora, queremos encontrar P(A mid D) = P(A cap D)P(D) . Pela definição de probabilidade condicional:
P(A mid D) = P(A)P(D) = 21044125 = 210 times 12544 = 250440 = 2544 approx 0,568
Note que , pois se Marina não escreveu a carta, Verônica certamente não a recebeu. Então:

Resposta

A probabilidade condicional de que Marina não tenha escrito a carta, dado que Verônica não a recebeu, é , ou aproximadamente 56,8%.

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