Marina quer enviar uma carta a Verônica. A probabilidade de que Marina escreva a carta é de . A probabilidade de que o correio não a perca é de . A probabilidade de que o carteiro a entregue é de . Dado que Verônica não recebeu a carta, qual é a probabilidade condicional de que Marina não tenha a escrito?
Passo 1
Vamos resumir o que o enunciado está dizendo. Estamos trabalhando com probabilidade condicional, que faz parte da matéria de Probabilidade. Precisamos calcular a probabilidade de que Marina não tenha escrito a carta, dado que Verônica não a recebeu. Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes e entender as probabilidades envolvidas nos diferentes eventos que podem ocorrer.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os eventos:
: Marina escreve a carta.
: Marina não escreve a carta.
: O correio não perde a carta.
: O carteiro entrega a carta.
: Verônica recebe a carta.
Nos é dado:
Queremos encontrar .
Passo 3
Vamos identificar como Verônica pode não receber a carta ():
Marina não escreve a carta ().
Marina escreve a carta, mas o correio a perde ( e ).
Marina escreve a carta, o correio não a perde, mas o carteiro não a entrega (, , e ).
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade de cada cenário onde Verônica não recebe a carta:
Passo 5
A probabilidade total de Verônica não receber a carta () é a soma das probabilidades dos três cenários:
Passo 6
Agora, queremos encontrar . Pela definição de probabilidade condicional:
Note que , pois se Marina não escreveu a carta, Verônica certamente não a recebeu. Então:
Resposta
A probabilidade condicional de que Marina não tenha escrito a carta, dado que Verônica não a recebeu, é , ou aproximadamente 56,8%.