Um juiz de futebol meio trapalhão tem no bolso um cartão amarelo, um cartão vermelho e um cartão com uma face amarela e uma face vermelha. Depois de uma jogada violenta, o juiz mostra um cartão, retirado do bolso ao acaso, para um atleta. Se a face que o jogador vê é amarelo, qual é a probabilidade da face voltada para o juiz ser vermelha?
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido na questão. Temos um juiz de futebol que possui três tipos de cartões no bolso:
- Cartão amarelo: ambos os lados são amarelos.
- Cartão vermelho: ambos os lados são vermelhos.
- Cartão com uma face amarela e uma face vermelha: um lado amarelo e o outro vermelho.
Depois de uma jogada violenta, o juiz pega um cartão aleatoriamente e mostra uma face para o atleta. Sabendo que a face exibida é amarela, queremos descobrir qual a probabilidade de que a face que está voltada para o juiz seja vermelha. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as possíveis faces que podem ser mostradas ao atleta e suas respectivas faces opostas. Como temos três cartões, cada um com duas faces, temos um total de 6 possíveis faces que podem ser exibidas:
-
Cartão amarelo (AA):
- Face 1: Amarelo (e a outra face também é amarela).
- Face 2: Amarelo.
-
Cartão vermelho (RR):
- Face 1: Vermelho.
- Face 2: Vermelho.
-
Cartão amarelo/vermelho (AV/RV):
- Face 1: Amarelo (com a outra face vermelha).
- Face 2: Vermelho.
Passo 3
Como o atleta viu uma face amarela, vamos eliminar todas as possibilidades onde a face exibida é vermelha. Das 6 faces possíveis:
-
Cartão amarelo (AA):
- Ambas as faces são amarelas. Então, 2 possibilidades.
-
Cartão vermelho (RR):
- Ambas as faces são vermelhas. Essas não são consideradas, já que a face mostrada foi amarela.
-
Cartão amarelo/vermelho (AV/RV):
- Apenas uma face é amarela.
Portanto, há um total de 3 possibilidades onde a face exibida é amarela.
Passo 4
Agora, queremos saber em quantas dessas possibilidades a face oposta é vermelha:
-
Cartão amarelo (AA):
- Ambas as faces são amarelas. Então, em 2 dessas possibilidades, a face oposta é amarela.
-
Cartão amarelo/vermelho (AV/RV):
- A face oposta é vermelha. Então, em 1 possibilidade, a face oposta é vermelha.
Portanto, há 1 caso favorável onde a face oposta é vermelha.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade desejada, usamos a fórmula da probabilidade condicional:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de a face voltada para o juiz ser vermelha é
.
Exercícios relacionados
Em um armário há 5 pares de sapatos. Escolhem-se 4 pés de sapatos. Qual é a probabilidade de se formar exatamente um par de sapatos?
Um polígono regular de
lados está inscrito em um círculo. Escolhem-se três dos seus vértices, formando um triângulo. Determine a probabilidade do centro do círculo ser interior ao triângulo.
Marina quer enviar uma carta a Verônica. A probabilidade de que Marina escreva a carta é de
. A probabilidade de que o correio não a perca é de
. A probabilidade de que o carteiro a entregue é de
. Dado que Verônica não recebeu a carta, qual é a probabilidade condicional de que Marina não tenha a escrito?
Em uma cidade, a probabilidade de chuva no primeiro dia de setembro é 0,5 e a probabilidade de chuva nos dois primeiros dias de setembro é 0,4 . Se no primeiro dia de setembro choveu, qual a probabilidade que no dia seguinte não chova?