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0 | 1 | 2 | 3 |
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0,1 | 0,2 | k | 0,1 |
(a) Determine o valor de
.
(b) Calcule .
© Qual a probabilidade de um cidadão fazer pelo menos 2 compras por semana?
(d) Calcule a
(e) Em média quantas compras são feitas por cidadão, por semana?
(f) Determine .
(g) Determine e
.
(h) Determine o número de compras que precede o de todos os valores do número de compras?
(b) Calcule
© Qual a probabilidade de um cidadão fazer pelo menos 2 compras por semana?
(d) Calcule a
(e) Em média quantas compras são feitas por cidadão, por semana?
(f) Determine
(g) Determine
(h) Determine o número de compras que precede o
Passo 1
O enunciado nos apresenta uma função de probabilidade para a variável aleatória
:
Sabemos que, para uma função de probabilidade válida, a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Então, temos:
Somando os valores conhecidos:
Isolando
:
Passo 2
Queremos encontrar a probabilidade de
estar entre 1 e 3, ou seja,
. Observando a tabela:
Portanto:
Passo 3
“Fazer pelo menos 2 compras” significa que
é igual a 2 ou 3. Então, calculamos:
Passo 4
A média (ou valor esperado)
é calculada somando o produto de cada valor de
pela sua respectiva probabilidade:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 5
Para encontrar o valor esperado de uma expressão linear de
, usamos a propriedade:
Aplicando para
:
Passo 6
Primeiro, calculamos a variância de
:
Calculamos
:
Então:
Para
, usamos a propriedade da variância para transformações lineares:
Aplicando para
:
Passo 7
Queremos encontrar o percentil de 30%, ou seja, o menor valor de
tal que a probabilidade acumulada seja pelo menos 30%.
Vamos construir a distribuição acumulada:
Buscamos o menor
onde
. Observando a tabela, vemos que para
:
Portanto, o número de compras que precede 30% dos valores é 1.
Resposta
(a)
(b)
© A probabilidade de fazer pelo menos 2 compras por semana é
(e) Em média, são feitas
compras por cidadão, por semana
(f)
(g)
e
(h) O número de compras que precede 30% de todos os valores é
Exercícios relacionados
- Sejam
variáveis aleatórias independentes, com distribuição de Bernoulli, com parâmetros .
Seja, prove que:
(a) Defina a função de probabilidade da variável aleatória
que representa o número de cidadãos que concordam com a criação do espaço verde, em
inquiridos.
(b) Calcule a probabilidade de:
i) Nenhum concordar.
ii Pelo menos 2 concordarem.
iii Entre 7 a 9 concordarem.
© Calcule o valor esperado e a variância do número de cidadãos que concordam com a criação do espaço verde.
(d) Encontre o quantil 0,2 do número de cidadãos.
(b) Calcule a probabilidade de:
i) Nenhum concordar.
ii Pelo menos 2 concordarem.
iii Entre 7 a 9 concordarem.
© Calcule o valor esperado e a variância do número de cidadãos que concordam com a criação do espaço verde.
(d) Encontre o quantil 0,2 do número de cidadãos.
- Numa cidade, é selecionada uma amostra de 60 adultos e a esses indivíduos é pedido para opinarem se são a favor ou contra determinado projeto. Como resultado obtido, observou-se 40 a favor. Se na realidade as opiniões pró e contra são igualmente divididas, qual é a probabilidade de ter obtido tal resultado?