0 1 2 3
0,1 0,2 k 0,1
(a) Determine o valor de .
(b) Calcule .
© Qual a probabilidade de um cidadão fazer pelo menos 2 compras por semana?
(d) Calcule a
(e) Em média quantas compras são feitas por cidadão, por semana?
(f) Determine .
(g) Determine e .
(h) Determine o número de compras que precede o de todos os valores do número de compras?

Passo 1

O enunciado nos apresenta uma função de probabilidade para a variável aleatória :
Sabemos que, para uma função de probabilidade válida, a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Então, temos:
Somando os valores conhecidos:
Isolando :

Passo 2

Queremos encontrar a probabilidade de estar entre 1 e 3, ou seja, . Observando a tabela:
Portanto:

Passo 3

“Fazer pelo menos 2 compras” significa que é igual a 2 ou 3. Então, calculamos:

Passo 4

A média (ou valor esperado) é calculada somando o produto de cada valor de pela sua respectiva probabilidade:
Calculando cada termo:
Então:

Passo 5

Para encontrar o valor esperado de uma expressão linear de , usamos a propriedade:
Aplicando para :

Passo 6

Primeiro, calculamos a variância de :
Calculamos :
Então:
Para , usamos a propriedade da variância para transformações lineares:
Aplicando para :

Passo 7

Queremos encontrar o percentil de 30%, ou seja, o menor valor de tal que a probabilidade acumulada seja pelo menos 30%.
Vamos construir a distribuição acumulada:
Buscamos o menor onde . Observando a tabela, vemos que para :
Portanto, o número de compras que precede 30% dos valores é 1.

Resposta

(a)
(b)
© A probabilidade de fazer pelo menos 2 compras por semana é
(e) Em média, são feitas compras por cidadão, por semana
(f)
(g) e
(h) O número de compras que precede 30% de todos os valores é

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  1. Sejam variáveis aleatórias independentes, com distribuição de Bernoulli, com parâmetros .
    Seja , prove que:
(a) Defina a função de probabilidade da variável aleatória que representa o número de cidadãos que concordam com a criação do espaço verde, em inquiridos.
(b) Calcule a probabilidade de:
i) Nenhum concordar.
ii Pelo menos 2 concordarem.
iii Entre 7 a 9 concordarem.
© Calcule o valor esperado e a variância do número de cidadãos que concordam com a criação do espaço verde.
(d) Encontre o quantil 0,2 do número de cidadãos.
  1. Numa cidade, é selecionada uma amostra de 60 adultos e a esses indivíduos é pedido para opinarem se são a favor ou contra determinado projeto. Como resultado obtido, observou-se 40 a favor. Se na realidade as opiniões pró e contra são igualmente divididas, qual é a probabilidade de ter obtido tal resultado?