Verifique se as coleções de eventos abaixo foram uma partição do espaço amostral associado.
No espaço amostral
, os eventos:
No espaço amostral
Passo 1
Beleza! A gente vai dar uma olhada nesse exercício que trata sobre partição do espaço amostral. O que isso significa é que vamos verificar se os eventos apresentados dividem todo o espaço sem sobreposição. Para resolver isso, precisamos entender o que são eventos, partição e como verificar se uma coleção de eventos forma uma partição do espaço amostral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o espaço amostral e os eventos:
- Espaço amostral:
- Evento
: número par - Evento
: número múltiplo de 5 - Evento
: número múltiplo de 7
Passo 3
Vamos listar quais números pertencem a cada evento:
-
(número par): -
(múltiplo de 5): -
(múltiplo de 7):
Passo 4
Agora, para verificar se esses eventos formam uma partição do espaço amostral, precisamos checar duas coisas:
- Mutuamente exclusivos: Nenhum número deve estar em mais de um evento.
- Cobertura completa: A união de todos os eventos deve incluir todo o espaço amostral.
Vamos conferir:
-
Mutuamente exclusivos:
-
: -
: -
:
Não há números repetidos entre os eventos. Então, eles são mutuamente exclusivos. -
-
Cobertura completa:
- União dos eventos:
- Espaço amostral completo:
Perceba que faltam os números 1, 3 e 9 na união dos eventos. Portanto, nem todo o espaço amostral está coberto. - União dos eventos:
Passo 5
Com base na análise, os eventos são mutuamente exclusivos, mas não cobrem todo o espaço amostral. Faltam os números 1, 3 e 9, que não pertencem a nenhum dos eventos
,
ou
.
Resposta
Não, as coleções de eventos dadas não formam uma partição do espaço amostral porque não cobrem todos os elementos de
.