Verifique se as coleções de eventos abaixo foram uma partição do espaço amostral associado.
No espaço amostral Omega=1,2,3,4,5,6,7,8,9, os eventos:
& A1= número par, & A2= número múúúúúú

Passo 1

Beleza! A gente vai dar uma olhada nesse exercício que trata sobre partição do espaço amostral. O que isso significa é que vamos verificar se os eventos apresentados dividem todo o espaço sem sobreposição. Para resolver isso, precisamos entender o que são eventos, partição e como verificar se uma coleção de eventos forma uma partição do espaço amostral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o espaço amostral e os eventos:
  • Espaço amostral: Omega = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  • Evento A1: número par
  • Evento A2: número múltiplo de 5
  • Evento A3: número múltiplo de 7

Passo 3

Vamos listar quais números pertencem a cada evento:
  • A1 (número par): 2, 4, 6, 8
  • A2 (múltiplo de 5): 5
  • A3 (múltiplo de 7): 7

Passo 4

Agora, para verificar se esses eventos formam uma partição do espaço amostral, precisamos checar duas coisas:
  1. Mutuamente exclusivos: Nenhum número deve estar em mais de um evento.
  2. Cobertura completa: A união de todos os eventos deve incluir todo o espaço amostral.
Vamos conferir:
  1. Mutuamente exclusivos:
    • A1: 2, 4, 6, 8
    • A2: 5
    • A3: 7
    Não há números repetidos entre os eventos. Então, eles são mutuamente exclusivos.
  2. Cobertura completa:
    • União dos eventos: 2, 4, 6, 8 cup 5 cup 7 = 2, 4, 5, 6, 7, 8
    • Espaço amostral completo: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
    Perceba que faltam os números 1, 3 e 9 na união dos eventos. Portanto, nem todo o espaço amostral está coberto.

Passo 5

Com base na análise, os eventos são mutuamente exclusivos, mas não cobrem todo o espaço amostral. Faltam os números 1, 3 e 9, que não pertencem a nenhum dos eventos A1, A2 ou A3.

Resposta

Não, as coleções de eventos dadas não formam uma partição do espaço amostral porque não cobrem todos os elementos de Omega.

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