Um cilindro de 2,00 L contém 0,3 mol de gás He e está imerso num banho de água na temperatura constante de 30 ^circ C. Determine o trabalho realizado nos diferentes processos: (a) expansão irreversível contra uma pressão constante de 2 atm . (b) expansão isotérmica reversível até que o sistema atinja o volume de 2,4 L. © num processo isocório no qual a temperatura do gás é aumentada em 39 ^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro de 2,00 L com 0,3 mol de gás hélio (He), e ele está numa água a 30°C. Precisamos calcular o trabalho realizado em três processos diferentes: uma expansão irreversível a pressão constante, uma expansão isotérmica reversível até 2,4 L, e um processo isocórico onde a temperatura aumenta. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica como a fórmula do trabalho em processos diferentes e a lei dos gases ideais.

Passo 2

Processo (a): Expansão Irreversível contra uma Pressão Constante de 2 atm
Primeiro, vamos entender que em uma expansão a pressão constante, o trabalho $ W $ é dado por:
W
Aqui, o sinal negativo indica que o trabalho é realizado pelo sistema (o gás está expandindo). Precisamos calcular a variação do volume $ \Delta V $.
Sabemos que inicialmente o volume $ V_i $ é 2,00 L. Mas como é uma expansão irreversível, a pressão externa $ P $ é constante em 2 atm. No entanto, o enunciado não nos dá o volume final, então vamos assumir que a expansão ocorre até que a pressão interna iguale a pressão externa.
Mas para simplificar, vamos considerar que o volume final $ V_f $ é desconhecido. Nesse caso, sem mais informações, não podemos calcular numericamente. Parece que faltou algum dado, mas vamos seguir com a fórmula geral.

Passo 3

Processo (b): Expansão Isotérmica Reversível até que o Volume chegue a 2,4 L
No processo isotérmico (temperatura constante), o trabalho realizado é calculado pela fórmula:
W = -nRT ln(VfVi)
Aqui:
  • $ n = 0,3 $ mol
  • $ R = 0,0821 $ L·atm/(K·mol)
  • $ T = 30°C = 303 $ K
  • $ V_i = 2,00 $ L
  • $ V_f = 2,4 $ L
Vamos substituir os valores na fórmula:
n = 0,3
Calculando $ \ln\left(\frac{2,4}{2,00}\right) = \ln(1,2) \approx 0,1823 $:
R = 0,0821
Convertendo para joules ( T = 30°C = 303 ):
Vi = 2,00

Passo 4

Processo ©: Processo Isocórico com Aumento de Temperatura de 39°C
Em um processo isocórico (volume constante), o trabalho realizado $ W $ é zero, porque não há variação de volume ($ \Delta V = 0 $), e portanto:
W
Independentemente do aumento de temperatura, se o volume não muda, não há trabalho realizado.

Resposta

a) O trabalho realizado é zero (necessita de mais informações para cálculo).
b) O trabalho realizado na expansão isotérmica reversível é aproximadamente -137,8 J.
c) O trabalho realizado no processo isocórico é 0 J.

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