Determine a variação de entalpia necessária para transformar 90 litros de água a 25 ^circ C em vapor a 120 ^circ C. As capacidades molares da água e do vapor dágua são 75 J K^-1 mol^-1 e 33 J K^-1 mol^-1. A entalpia de vaporização da água vale 40,7 kJ mol^-1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a variação de entalpia necessária para transformar 90 litros de água a 25 °C em vapor a 120 °C. Isso envolve conceitos de termodinâmica, especificamente mudança de fase e calor de aquecimento. Para resolver, vamos precisar:
  • Capacidade molar da água líquida: 75 , J , K^-1 , mol^-1
  • Capacidade molar do vapor d’água: 33 , J , K^-1 , mol^-1
  • Entalpia de vaporização da água: 40,7 , kJ , mol^-1
Vamos dividir o problema em etapas: calcular a quantidade de mols da água, aquecer a água de 25 °C a 100 °C, vaporizar a água a 100 °C e, por fim, aquecer o vapor de 100 °C a 120 °C.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar quantos mols de água temos em 90 litros. Sabemos que a densidade da água é aproximadamente 1 , kg/L, então 90 litros correspondem a 90 kg de água.
A massa molar da água ( H2O) é aproximadamente 18 , g/mol. Convertendo 90 kg para gramas:
90 , kg = 90,000 , g
Agora, calculamos o número de mols:
Mols = MassaMassa molar = 90,000 , g18 , g/mol = 5,000 , mol

Passo 3

Agora vamos aquecer a água de 25 °C a 100 °C. Para isso, usamos a fórmula do calor sensível:
Q = n cdot C cdot De
Onde:
  • n é o número de mols ( 5,000 , mol)
  • C é a capacidade molar da água líquida ( 75 , J , K^-1 , mol^-1)
  • De é a variação de temperatura ( 100 - 25 = 75 , K)
Calculando:
Q = 5,000 , mol times 75 , J/K/mol times 75 , K = 28,125,000 , J = 28,125 , MJ

Passo 4

Em seguida, precisamos vaporizar a água a 100 °C. A entalpia de vaporização nos diz quanta energia é necessária para transformar a água líquida em vapor sem mudar a temperatura.
Qvap = n times De
Onde:
  • n = 5,000 , mol
  • De
Calculando:
Qvap = 5,000 , mol times 40,7 , kJ/mol = 203,500 , kJ = 203,5 , MJ

Passo 5

Depois de vaporizar, ainda precisamos aquecer o vapor de 100 °C a 120 °C. Usamos novamente a fórmula do calor sensível:
Q = n cdot C cdot De
Aqui:
  • n = 5,000 , mol
  • C é a capacidade molar do vapor d’água ( 33 , J/K/mol)
  • De
Calculando:
Q = 5,000 , mol times 33 , J/K/mol times 20 , K = 3,300,000 , J = 3,3 , MJ

Resposta

Somando todas as etapas:
28,125 , MJ + 203,5 , MJ + 3,3 , MJ = 234,925 , MJ
Portanto, a variação de entalpia necessária é de aproximadamente 234,925 MJ.

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