Duas superfícies planas negras e de grandes dimensões são mantidas a e . Determine o fluxo líquido de calor entre as placas, por unidade de área e repita para o caso em as temperaturas de ambas placas são reduzidas em e calcule a percentagem de redução da transferência de calor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas superfícies planas, totalmente negras, com temperaturas de e . Nosso objetivo é descobrir o fluxo líquido de calor por unidade de área entre elas. Depois, vamos ver o que acontece quando reduzimos as temperaturas de ambas as placas em e calcular a porcentagem de redução na transferência de calor. Para isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que descreve como o calor é emitido por corpos negros.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da Lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a potência radiada por unidade de área de um corpo negro é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta (em Kelvin). A fórmula é:
Onde:
  • é o fluxo de calor por unidade de área,
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
  • e são as temperaturas das superfícies em Kelvin.

Passo 3

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. A relação é:
Então:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann:
Vamos calcular cada parte:

Passo 5

Agora, vamos reduzir as temperaturas de ambas as placas em :
Aplicando novamente a fórmula:
Calculando:

Passo 6

Para achar a percentagem de redução na transferência de calor:
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Resposta

O fluxo líquido de calor por unidade de área entre as placas inicialmente é de aproximadamente . Quando as temperaturas de ambas as placas são reduzidas em , o fluxo de calor passa a ser cerca de , representando uma redução de aproximadamente na transferência de calor.

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