Duas superfícies planas negras e de grandes dimensões são mantidas a 200^circ C e 300^circ C. Determine o fluxo líquido de calor entre as placas, por unidade de área e repita para o caso em as temperaturas de ambas placas são reduzidas em 100^circ C e calcule a percentagem de redução da transferência de calor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas superfícies planas, totalmente negras, com temperaturas de 200^circ C e 300^circ C. Nosso objetivo é descobrir o fluxo líquido de calor por unidade de área entre elas. Depois, vamos ver o que acontece quando reduzimos as temperaturas de ambas as placas em 100^circ C e calcular a porcentagem de redução na transferência de calor. Para isso, vamos usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que descreve como o calor é emitido por corpos negros.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da Lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a potência radiada por unidade de área de um corpo negro é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta (em Kelvin). A fórmula é:
q = sigma (Tquente^4 - Tfria^4)
Onde:
  • q é o fluxo de calor por unidade de área,
  • sigma é a constante de Stefan-Boltzmann ( 5,67 times 10^-8 , W/m^2K^4),
  • Tquente e Tfria são as temperaturas das superfícies em Kelvin.

Passo 3

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin. A relação é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então:
Tquente = 300 + 273,15 = 573,15 , K
Tfria = 200 + 273,15 = 473,15 , K

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da Lei de Stefan-Boltzmann:
q = 5,67 times 10^-8 times (573,15^4 - 473,15^4)
Vamos calcular cada parte:
573,15^4 approx 1,083 times 10^11 , K^4
473,15^4 approx 5,00 times 10^10 , K^4
q = 5,67 times 10^-8 times (1,083 times 10^11 - 5,00 times 10^10)
q = 5,67 times 10^-8 times 5,83 times 10^10
q approx 3303 , W/m^2

Passo 5

Agora, vamos reduzir as temperaturas de ambas as placas em 100^circ C:
Tquente nova = 300 - 100 = 200^circ C Rightarrow 473,15 , K
Tfria nova = 200 - 100 = 100^circ C Rightarrow 373,15 , K
Aplicando novamente a fórmula:
qnovo = 5,67 times 10^-8 times (473,15^4 - 373,15^4)
Calculando:
473,15^4 approx 5,00 times 10^10 , K^4
373,15^4 approx 1,93 times 10^10 , K^4
qnovo = 5,67 times 10^-8 times (5,00 times 10^10 - 1,93 times 10^10)
qnovo = 5,67 times 10^-8 times 3,07 times 10^10
qnovo approx 1743 , W/m^2

Passo 6

Para achar a percentagem de redução na transferência de calor:
Redução = ( q - qnovoq ) times 100% çã
Redução = ( 3303 - 17433303 ) times 100% çã
Redução approx ( 15603303 ) times 100% çã
Redução approx 47,2% çã

Resposta

O fluxo líquido de calor por unidade de área entre as placas inicialmente é de aproximadamente 3303 , W/m^2. Quando as temperaturas de ambas as placas são reduzidas em 100^circ C, o fluxo de calor passa a ser cerca de 1743 , W/m^2, representando uma redução de aproximadamente 47,2% na transferência de calor.

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