Um caixote metálico de peso igual a 6000 kgf , com largura de 3 m, 4 m de comprimento e altura de 1 m , suporta uma bomba de 3800 kgf com centro de gravidade localizado a 1 m de sua base. Determine, a altura máxima de colocação para que o sistema seja estável. R : h=64 cm

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um caixote metálico que pesa 6000 kgf, com dimensões de 3 m de largura, 4 m de comprimento e 1 m de altura. Esse caixote está apoiando uma bomba que pesa 3800 kgf, cujo centro de gravidade está localizado a 1 m da base. Precisamos descobrir qual é a altura máxima em que podemos colocar a bomba para que todo o sistema permaneça estável.
Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de estabilidade estática, especificamente o equilíbrio de torques. Isso envolve entender como os pesos e suas posições afetam a estabilidade do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os momentos (ou torques) que atuam no sistema. O torque é a tendência que uma força tem de girar um objeto em torno de um ponto. No nosso caso, o ponto de rotação será a borda do caixote.
Temos dois torques a considerar:
  1. Torque do caixote: Tende a manter o caixote estável.
  2. Torque da bomba: Tende a derrubar o caixote.
Para que o sistema seja estável, o torque do caixote deve ser maior ou igual ao torque da bomba.

Passo 3

Vamos calcular o torque do caixote. O torque ( tau = F times d ) é dado pela fórmula:
dcaixote = 3, m2 = 1,5, m
Onde:
  • taucaixote = 6000, kgf times 1,5, m = 9000, kgfcdotm é a força (peso)
  • é a distância do ponto de rotação
No caso do caixote, a força é o seu peso (6000 kgf) e a distância é a metade da largura, já que o centro de massa do caixote está no centro geométrico.
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular o torque da bomba. A força aqui é o peso da bomba (3800 kgf) e a distância é a altura onde a bomba será colocada ( taubomba = 3800, kgf times h ).
taucaixote >= taubomba
Para que o sistema seja estável, o torque do caixote deve ser igual ou maior que o torque da bomba:
9000, kgfcdotm >= 3800, kgf times h
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos resolver para h <= 9000, kgfcdotm3800, kgf = 90003800, m :
h <= 2,3684, m
h <= 2,3684, m times 100, cmm = 236,84, cm
Convertendo metros para centímetros:

Resposta

A altura máxima de colocação para que o sistema seja estável é de aproximadamente .

Exercícios relacionados