Um caixote metálico de peso igual a 6000 kgf , com largura de
de comprimento e altura de 1 m , suporta uma bomba de 3800 kgf com centro de gravidade localizado a 1 m de sua base. Determine, a altura máxima de colocação para que o sistema seja estável.
:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um caixote metálico que pesa 6000 kgf, com dimensões de 3 m de largura, 4 m de comprimento e 1 m de altura. Esse caixote está apoiando uma bomba que pesa 3800 kgf, cujo centro de gravidade está localizado a 1 m da base. Precisamos descobrir qual é a altura máxima em que podemos colocar a bomba para que todo o sistema permaneça estável.
Para resolver esse problema, vamos usar conceitos de estabilidade estática, especificamente o equilíbrio de torques. Isso envolve entender como os pesos e suas posições afetam a estabilidade do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os momentos (ou torques) que atuam no sistema. O torque é a tendência que uma força tem de girar um objeto em torno de um ponto. No nosso caso, o ponto de rotação será a borda do caixote.
Temos dois torques a considerar:
- Torque do caixote: Tende a manter o caixote estável.
- Torque da bomba: Tende a derrubar o caixote.
Para que o sistema seja estável, o torque do caixote deve ser maior ou igual ao torque da bomba.
Passo 3
Vamos calcular o torque do caixote. O torque (
) é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a força (peso) -
é a distância do ponto de rotação
No caso do caixote, a força é o seu peso (6000 kgf) e a distância é a metade da largura, já que o centro de massa do caixote está no centro geométrico.
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o torque da bomba. A força aqui é o peso da bomba (3800 kgf) e a distância é a altura onde a bomba será colocada (
).
Para que o sistema seja estável, o torque do caixote deve ser igual ou maior que o torque da bomba:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Convertendo metros para centímetros:
Resposta
A altura máxima de colocação para que o sistema seja estável é de aproximadamente
.