Um cubo de aço
de 30 cm de aresta, flutua na interface de água e mercúrio. Determine o quanto o bloco se encontra submerso em cada um dos fluidos. Resposta: o bloco ficou submerso 15,8 cm no mercúrio e 14,2 cm na água.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cubo de aço com aresta de 30 cm que está flutuando na interface de água e mercúrio. A densidade do aço é 7,65 g/cm³. Vamos precisar entender de física de fluidos, mais especificamente o princípio de Arquimedes, para descobrir quanto do cubo está submerso em cada fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do que é o princípio de Arquimedes. Ele diz que qualquer objeto imerso em um fluido sofre uma força para cima igual ao peso do fluido que foi deslocado. Isso significa que o peso do cubo de aço vai ser balanceado pelo peso da água e do mercúrio deslocados.
Passo 3
Vamos calcular o volume total do cubo. Como ele tem aresta de 30 cm, o volume
é dado por:
Passo 4
Sabendo que o cubo está flutuando, o peso dele é igual ao peso do fluido deslocado. O peso do cubo
é:
Como
é constante em ambos os lados da equação, podemos simplificar para:
Passo 5
Como o cubo está dividido entre água e mercúrio, a soma dos volumes submersos nesses fluidos é igual ao volume total do cubo:
Passo 6
Vamos substituir os valores das densidades:
Simplificando:
Passo 7
Temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver subtraindo a primeira da segunda:
Passo 8
Agora, encontramos
:
Passo 9
Como a base do cubo é 30 cm x 30 cm, a altura submersa em cada fluido é:
Resposta
O bloco ficou submerso 15,8 cm no mercúrio e 14,2 cm na água.