Um cubo de aço (de de 30 cm de aresta, flutua na interface de água e mercúrio. Determine o quanto o bloco se encontra submerso em cada um dos fluidos. Resposta: o bloco ficou submerso 15,8 cm no mercúrio e 14,2 cm na água.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cubo de aço com aresta de 30 cm que está flutuando na interface de água e mercúrio. A densidade do aço é 7,65 g/cm³. Vamos precisar entender de física de fluidos, mais especificamente o princípio de Arquimedes, para descobrir quanto do cubo está submerso em cada fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do que é o princípio de Arquimedes. Ele diz que qualquer objeto imerso em um fluido sofre uma força para cima igual ao peso do fluido que foi deslocado. Isso significa que o peso do cubo de aço vai ser balanceado pelo peso da água e do mercúrio deslocados.

Passo 3

Vamos calcular o volume total do cubo. Como ele tem aresta de 30 cm, o volume V = a^3 = 30^3 = 27.000 , cm^3 é dado por:

Passo 4

Sabendo que o cubo está flutuando, o peso dele é igual ao peso do fluido deslocado. O peso do cubo P = de é:
deç
Como é constante em ambos os lados da equação, podemos simplificar para:
çááúú

Passo 5

Como o cubo está dividido entre água e mercúrio, a soma dos volumes submersos nesses fluidos é igual ao volume total do cubo:
Vágua + Vmercúrio = 27.000 , cm^3 áú

Passo 6

Vamos substituir os valores das densidades:
7,65 times 27.000 = 1 times Vágua + 13,6 times Vmercúrio áú
Simplificando:
206.550 = Vágua + 13,6 Vmercúrio áú

Passo 7

Temos um sistema de duas equações:
Vágua + Vmercúrio = 27.000 Vágua + 13,6 Vmercúrio = 206.550 áúáú
Vamos resolver subtraindo a primeira da segunda:
12,6 Vmercúrio = 179.550 Vmercúrio = 179.55012,6 approx 14.225 , cm^3 úú

Passo 8

Agora, encontramos Vágua = 27.000 - 14.225 = 12.775 , cm^3 á:
á

Passo 9

Como a base do cubo é 30 cm x 30 cm, a altura submersa em cada fluido é:
h = Va^2 = 14.225900 approx 15,8 , cm , (mercúrio) h = 12.775900 approx 14,2 , cm , (água) úá

Resposta

O bloco ficou submerso 15,8 cm no mercúrio e 14,2 cm na água.

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