Um cubo de aço
de 30 cm de aresta, flutua na interface de água e mercúrio. Determine o quanto o bloco se encontra submerso em cada um dos fluidos. Resposta: o bloco ficou submerso 15,8 cm no mercúrio e 14,2 cm na água.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cubo de aço com aresta de 30 cm que está flutuando na interface de água e mercúrio. A densidade do aço é 7,65 g/cm³. Vamos precisar entender de física de fluidos, mais especificamente o princípio de Arquimedes, para descobrir quanto do cubo está submerso em cada fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do que é o princípio de Arquimedes. Ele diz que qualquer objeto imerso em um fluido sofre uma força para cima igual ao peso do fluido que foi deslocado. Isso significa que o peso do cubo de aço vai ser balanceado pelo peso da água e do mercúrio deslocados.
Passo 3
Vamos calcular o volume total do cubo. Como ele tem aresta de 30 cm, o volume
é dado por:
Passo 4
Sabendo que o cubo está flutuando, o peso dele é igual ao peso do fluido deslocado. O peso do cubo
é:
Como
é constante em ambos os lados da equação, podemos simplificar para:
Passo 5
Como o cubo está dividido entre água e mercúrio, a soma dos volumes submersos nesses fluidos é igual ao volume total do cubo:
Passo 6
Vamos substituir os valores das densidades:
Simplificando:
Passo 7
Temos um sistema de duas equações:
Vamos resolver subtraindo a primeira da segunda:
Passo 8
Agora, encontramos
:
Passo 9
Como a base do cubo é 30 cm x 30 cm, a altura submersa em cada fluido é:
Resposta
O bloco ficou submerso 15,8 cm no mercúrio e 14,2 cm na água.
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:
Uma plataforma com 6 m de largura, 9 m de comprimento e 1 m de altura é utilizada para transporte de contêiner em um curso de água (
). Quando a plataforma se encontra vazia ela fica submersa até a altura de 0,4 m. Determine:
a. a) o peso da plataforma vazia; 212 kN
b. b) se o sistema está estável caso um contêiner de 30 toneladas, com 5 m de comprimento, 3 de largura e 3 de altura for ser transportado Estável pois e
a. a) o peso da plataforma vazia; 212 kN
b. b) se o sistema está estável caso um contêiner de 30 toneladas, com 5 m de comprimento, 3 de largura e 3 de altura for ser transportado Estável pois
Um cilindro aberto, de 1 m de altura e
de diâmetro, no início contêm água a uma altura de
. Qual é a máxima velocidade angular de giro do cilindro sem perder água? Re: 9,9 rad/s
Um tanque retangular de 6 m de comprimento por
de profundidade e
de largura, contém
de água. Se a aceleração linear horizontalmente na direção do comprimento do tanque é de
.
a) Determinar a maior pressão sofrida no tanque e localize este ponto.
b) Se a aceleração fosse de , este fluido derramaria? Caso positivo, qual o volume seria perdido?
c) Se a aceleração fosse de e o tanque fosse fechado, qual seria a maior pressão no recipiente.
a) Determinar a maior pressão sofrida no tanque e localize este ponto.
b) Se a aceleração fosse de
c) Se a aceleração fosse de