Úm cilindro contém 0,250 mol do gás dióxido de carbono à temperatura de . O cilindro possui um pistão sem atrito, que mantém uma pressão constante igual a sobre o gás. O gás é aquecido e sua temperatura aumenta para . Suponha que o possa ser considerado um gás ideal. (a) Desenhe um diagrama para esse processo. (b) Qual é o trabalho realizado pelo gás nesse processo? © Sobre o que esse trabalho é realizado? (d) Qual é a variação da energia interna do gás? (e) Qual é o calor fornecido ao gás? (f) Qual seria o trabalho realizado se a pressão fosse igual a ?
Resp: (b) 208 J © sobre o pistão (d) 712 J (e) 920 J (f) 208 J

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Termodinâmica! A gente tem um cilindro com gás dióxido de carbono ( ) mantido a pressão constante enquanto a temperatura aumenta. Precisamos calcular várias coisas, como o trabalho realizado pelo gás, onde esse trabalho é feito, a variação da energia interna, o calor fornecido e como muda o trabalho se a pressão for diferente. Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as equações de Termodinâmica. Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar com a parte (b): Qual é o trabalho realizado pelo gás nesse processo?
Primeiro, precisamos lembrar que o trabalho ( ) feito por um gás durante uma expansão ou compressão a pressão constante é dado pela fórmula:
Onde:
  • é a pressão constante.
  • é a variação do volume.
Para encontrar , vamos usar a equação dos gases ideais:
Como a pressão é constante, a variação do volume pode ser relacionada com a variação da temperatura:
Então,
Substituindo na fórmula do trabalho:
Agora, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
E a pressão está em atm, vamos converter para Pascal para ficar nos SI:
Agora, encontramos usando a equação dos gases ideais:
Calculando:
Convertendo para metros cúbicos:
Agora, calculamos a variação de volume:
Finalmente, o trabalho realizado:

Passo 3

Agora, vamos para a parte ©: Sobre o que esse trabalho é realizado?
O trabalho realizado pelo gás é feito sobre o pistão que está no cilindro. Basicamente, quando o gás se expande, ele empurra o pistão para cima, realizando trabalho contra a pressão externa.

Passo 4

Vamos para a parte (d): Qual é a variação da energia interna do gás?
A variação da energia interna ( ) para um gás ideal depende apenas da variação de temperatura e é dada por:
Onde:
  • é o número de mols.
  • é a capacidade calorífica molar a volume constante.
  • é a variação de temperatura.
Para o , .
Calculando :
Então,

Passo 5

Agora, a parte (e): Qual é o calor fornecido ao gás?
Usamos a primeira lei da Termodinâmica:
Já sabemos que:
Então,

Passo 6

Por último, a parte (f): Qual seria o trabalho realizado se a pressão fosse igual a ?
Usando a mesma fórmula do trabalho, mas agora com :
Convertendo a pressão para Pascal:
Então,

Resposta

(b) 208 J
© sobre o pistão
(d) 712 J
(e) 920 J
(f) 208 J

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