Úm cilindro contém 0,250 mol do gás dióxido de carbono (CO2) à temperatura de 27,0^circ C. O cilindro possui um pistão sem atrito, que mantém uma pressão constante igual a 1,0 atm sobre o gás. O gás é aquecido e sua temperatura aumenta para 127,0^circ C. Suponha que o CO2 possa ser considerado um gás ideal. (a) Desenhe um diagrama P V para esse processo. (b) Qual é o trabalho realizado pelo gás nesse processo? © Sobre o que esse trabalho é realizado? (d) Qual é a variação da energia interna do gás? (e) Qual é o calor fornecido ao gás? (f) Qual seria o trabalho realizado se a pressão fosse igual a 0,50 atm ?
Resp: (b) 208 J © sobre o pistão (d) 712 J (e) 920 J (f) 208 J

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Termodinâmica! A gente tem um cilindro com gás dióxido de carbono ( CO2) mantido a pressão constante enquanto a temperatura aumenta. Precisamos calcular várias coisas, como o trabalho realizado pelo gás, onde esse trabalho é feito, a variação da energia interna, o calor fornecido e como muda o trabalho se a pressão for diferente. Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as equações de Termodinâmica. Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar com a parte (b): Qual é o trabalho realizado pelo gás nesse processo?
Primeiro, precisamos lembrar que o trabalho ( W) feito por um gás durante uma expansão ou compressão a pressão constante é dado pela fórmula:
W = P De
Onde:
  • P é a pressão constante.
  • De é a variação do volume.
Para encontrar De, vamos usar a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Como a pressão é constante, a variação do volume pode ser relacionada com a variação da temperatura:
V1T1 = V2T2 Rightarrow V2 = V1 T2T1
Então,
De
Substituindo na fórmula do trabalho:
W = P V1 ( T2T1 - 1 )
Agora, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
T1 = 27,0^circC = 300,15 K T2 = 127,0^circC = 400,15 K
E a pressão está em atm, vamos converter para Pascal para ficar nos SI:
1, atm = 101325, Pa
Agora, encontramos V1 usando a equação dos gases ideais:
V1 = nRT1P = 0,250 times 0,0821 times 300,151, atm
Calculando:
V1 approx 0,250 times 0,0821 times 300,151 approx 6,156, L
Convertendo para metros cúbicos:
6,156, L = 6,156 times 10^-3, m^3
Agora, calculamos a variação de volume:
De
Finalmente, o trabalho realizado:
W = 101325, Pa times 2,052 times 10^-3, m^3 approx 208, J

Passo 3

Agora, vamos para a parte ©: Sobre o que esse trabalho é realizado?
O trabalho realizado pelo gás é feito sobre o pistão que está no cilindro. Basicamente, quando o gás se expande, ele empurra o pistão para cima, realizando trabalho contra a pressão externa.

Passo 4

Vamos para a parte (d): Qual é a variação da energia interna do gás?
A variação da energia interna ( De) para um gás ideal depende apenas da variação de temperatura e é dada por:
De
Onde:
  • n é o número de mols.
  • Cv é a capacidade calorífica molar a volume constante.
  • De é a variação de temperatura.
Para o CO2, Cv approx 28,46, Jmol·K.
Calculando De:
De
Então,
De

Passo 5

Agora, a parte (e): Qual é o calor fornecido ao gás?
Usamos a primeira lei da Termodinâmica:
Q = De
Já sabemos que:
  • De
  • W = 208, J
Então,
Q = 712, J + 208, J = 920, J

Passo 6

Por último, a parte (f): Qual seria o trabalho realizado se a pressão fosse igual a 0,50, atm?
Usando a mesma fórmula do trabalho, mas agora com P = 0,50, atm:
W = P De
Convertendo a pressão para Pascal:
0,50, atm = 50662,5, Pa
Então,
W = 50662,5, Pa times 2,052 times 10^-3, m^3 approx 208, J

Resposta

(b) 208 J
© sobre o pistão
(d) 712 J
(e) 920 J
(f) 208 J

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