Úm cilindro contém 0,250 mol do gás dióxido de carbono
à temperatura de
. O cilindro possui um pistão sem atrito, que mantém uma pressão constante igual a
sobre o gás. O gás é aquecido e sua temperatura aumenta para
. Suponha que o
possa ser considerado um gás ideal. (a) Desenhe um diagrama
para esse processo. (b) Qual é o trabalho realizado pelo gás nesse processo? © Sobre o que esse trabalho é realizado? (d) Qual é a variação da energia interna do gás? (e) Qual é o calor fornecido ao gás? (f) Qual seria o trabalho realizado se a pressão fosse igual a
?
Resp: (b) 208 J © sobre o pistão (d) 712 J (e) 920 J (f) 208 J
Resp: (b) 208 J © sobre o pistão (d) 712 J (e) 920 J (f) 208 J
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Termodinâmica! A gente tem um cilindro com gás dióxido de carbono (
) mantido a pressão constante enquanto a temperatura aumenta. Precisamos calcular várias coisas, como o trabalho realizado pelo gás, onde esse trabalho é feito, a variação da energia interna, o calor fornecido e como muda o trabalho se a pressão for diferente. Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as equações de Termodinâmica. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar com a parte (b): Qual é o trabalho realizado pelo gás nesse processo?
Primeiro, precisamos lembrar que o trabalho (
) feito por um gás durante uma expansão ou compressão a pressão constante é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a pressão constante. -
é a variação do volume.
Para encontrar
, vamos usar a equação dos gases ideais:
Como a pressão é constante, a variação do volume pode ser relacionada com a variação da temperatura:
Então,
Substituindo na fórmula do trabalho:
Agora, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
E a pressão está em atm, vamos converter para Pascal para ficar nos SI:
Agora, encontramos
usando a equação dos gases ideais:
Calculando:
Convertendo para metros cúbicos:
Agora, calculamos a variação de volume:
Finalmente, o trabalho realizado:
Passo 3
Agora, vamos para a parte ©: Sobre o que esse trabalho é realizado?
O trabalho realizado pelo gás é feito sobre o pistão que está no cilindro. Basicamente, quando o gás se expande, ele empurra o pistão para cima, realizando trabalho contra a pressão externa.
Passo 4
Vamos para a parte (d): Qual é a variação da energia interna do gás?
A variação da energia interna (
) para um gás ideal depende apenas da variação de temperatura e é dada por:
Onde:
-
é o número de mols. -
é a capacidade calorífica molar a volume constante. -
é a variação de temperatura.
Para o
,
.
Calculando
:
Então,
Passo 5
Agora, a parte (e): Qual é o calor fornecido ao gás?
Usamos a primeira lei da Termodinâmica:
Já sabemos que:
Então,
Passo 6
Por último, a parte (f): Qual seria o trabalho realizado se a pressão fosse igual a
?
Usando a mesma fórmula do trabalho, mas agora com
:
Convertendo a pressão para Pascal:
Então,
Resposta
(b) 208 J
© sobre o pistão
(d) 712 J
(e) 920 J
(f) 208 J
© sobre o pistão
(d) 712 J
(e) 920 J
(f) 208 J
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.
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