Um frasco de vidro com volume
a 0,0
está completamente cheio de mercúrio a essa mesma temperatura. Quando esse sistema é aquecido até
, um volume de
de mercúrio transborda. Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é igual a
, calcule o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um frasco de vidro totalmente cheio de mercúrio que é aquecido, e parte do mercúrio transborda. Nosso objetivo é descobrir o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro. Para isso, vamos precisar entender como tanto o vidro quanto o mercúrio se expandem com o aumento da temperatura. Vamos usar fórmulas de dilatação volumétrica e fazer uns cálculos passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Volume inicial do frasco (V₀): 1.000,00 cm³
- Temperatura inicial (T₀): 0,0 °C
- Temperatura final (T): 55,0 °C
- Volume de mercúrio que transborda (ΔV): 8,95 cm³
- Coeficiente de dilatação do mercúrio (β_mercúrio): 18,0 × 10⁻⁵ K⁻¹
A variação de temperatura (ΔT) é:
Passo 3
Vamos lembrar a fórmula da dilatação volumétrica:
Onde:
- ΔV é a variação de volume,
- V₀ é o volume inicial,
- β é o coeficiente de dilatação volumétrica,
- ΔT é a variação de temperatura.
Passo 4
Vamos calcular quanto o mercúrio queria expandir com o aumento de temperatura. Usando a fórmula da dilatação para o mercúrio:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, o vidro também se expande com a temperatura. A variação de volume do vidro será:
Mas a gente não sabe ainda o valor de β_vidro, que é o que queremos encontrar.
Passo 6
O mercúrio tenta expandir 99,0 cm³, mas o vidro também está aumentando seu volume. O que realmente acontece é que o mercúrio transborda apenas a diferença entre a expansão do mercúrio e a expansão do vidro. Então temos:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 7
Agora, vamos resolver para β_vidro:
Isolando β_vidro:
Resposta
O coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é aproximadamente
.
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