Um frasco de vidro com volume a 0,0 está completamente cheio de mercúrio a essa mesma temperatura. Quando esse sistema é aquecido até , um volume de de mercúrio transborda. Sabendo que o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio é igual a , calcule o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um frasco de vidro totalmente cheio de mercúrio que é aquecido, e parte do mercúrio transborda. Nosso objetivo é descobrir o coeficiente de dilatação volumétrica do vidro. Para isso, vamos precisar entender como tanto o vidro quanto o mercúrio se expandem com o aumento da temperatura. Vamos usar fórmulas de dilatação volumétrica e fazer uns cálculos passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Volume inicial do frasco (V₀): 1.000,00 cm³
  • Temperatura inicial (T₀): 0,0 °C
  • Temperatura final (T): 55,0 °C
  • Volume de mercúrio que transborda (ΔV): 8,95 cm³
  • Coeficiente de dilatação do mercúrio (β_mercúrio): 18,0 × 10⁻⁵ K⁻¹
A variação de temperatura (ΔT) é:

Passo 3

Vamos lembrar a fórmula da dilatação volumétrica:
Onde:
  • ΔV é a variação de volume,
  • V₀ é o volume inicial,
  • β é o coeficiente de dilatação volumétrica,
  • ΔT é a variação de temperatura.

Passo 4

Vamos calcular quanto o mercúrio queria expandir com o aumento de temperatura. Usando a fórmula da dilatação para o mercúrio:
úú
Substituindo os valores:
ú³
ú³

Passo 5

Agora, o vidro também se expande com a temperatura. A variação de volume do vidro será:
Mas a gente não sabe ainda o valor de β_vidro, que é o que queremos encontrar.

Passo 6

O mercúrio tenta expandir 99,0 cm³, mas o vidro também está aumentando seu volume. O que realmente acontece é que o mercúrio transborda apenas a diferença entre a expansão do mercúrio e a expansão do vidro. Então temos:
ú
Substituindo os valores conhecidos:
³³³

Passo 7

Agora, vamos resolver para β_vidro:
Isolando β_vidro:

Resposta

O coeficiente de dilatação volumétrica do vidro é aproximadamente .

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