Uma placa não-condutora infinita possui uma densidade superficial de cargas sigma= +5,80 pC / m^2. Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa se uma partícula de carga q=+1,60 cdot 10^-19 C é deslocada da superfície da placa para um ponto P situado a uma distância d=3,56 cm da superfície da placa? Considere o campo elétrico de uma placa infinita de cargas como E=sigma2 epsilon0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática! O enunciado fala sobre uma placa infinita não-condutora com uma densidade superficial de carga sigma = +5,80 , pC/m^2. Precisamos descobrir o trabalho que o campo elétrico dessa placa realiza quando uma partícula com carga q = +1,60 times 10^-19 , C é movida da superfície da placa para um ponto P a uma distância d = 3,56 , cm. Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de uma placa infinita: E = dfracsigma2 epsilon0.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para facilitar os cálculos. A densidade superficial de carga está em picocoulombs por metro quadrado ( pC/m^2), então vamos converter para coulombs por metro quadrado ( C/m^2):
sigma = 5,80 , pC/m^2 = 5,80 times 10^-12 , C/m^2

Passo 3

Agora, vamos determinar o campo elétrico E usando a fórmula fornecida:
E = dfracsigma2 epsilon0
Onde:
  • sigma = 5,80 times 10^-12 , C/m^2
  • epsilon0 = 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2) (constante de permissividade do vácuo)
Substituindo os valores:
E = dfrac5,80 times 10^-122 times 8,85 times 10^-12 = dfrac5,8017,7 approx 0,328 , N/C

Passo 4

O trabalho realizado pelo campo elétrico ao mover uma carga q de um ponto A para um ponto B é dado por:
W = q cdot De
Onde De é a diferença de potencial entre os pontos A e B. Mas como o campo elétrico é constante (devido à placa infinita), podemos usar a relação:
De
Então, o trabalho fica:
W = q cdot E cdot d

Passo 5

Vamos substituir os valores que já temos:
  • q = 1,60 times 10^-19 , C
  • E = 0,328 , N/C
  • d = 3,56 , cm = 0,0356 , m
Calculando:
W = 1,60 times 10^-19 times 0,328 times 0,0356
Primeiro, multiplicamos os números:
1,60 times 0,328 = 0,5248
Depois:
0,5248 times 0,0356 approx 0,0187
E agora, considerando as potências de 10:
0,0187 times 10^-19 = 1,87 times 10^-21 , J

Resposta

O trabalho realizado pelo campo elétrico é aproximadamente 1,87 times 10^-21 , J.

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