Uma placa não-condutora infinita possui uma densidade superficial de cargas
. Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa se uma partícula de carga
é deslocada da superfície da placa para um ponto
situado a uma distância
da superfície da placa? Considere o campo elétrico de uma placa infinita de cargas como
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática! O enunciado fala sobre uma placa infinita não-condutora com uma densidade superficial de carga
. Precisamos descobrir o trabalho que o campo elétrico dessa placa realiza quando uma partícula com carga
é movida da superfície da placa para um ponto
a uma distância
. Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de uma placa infinita:
.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as unidades para facilitar os cálculos. A densidade superficial de carga está em picocoulombs por metro quadrado (
), então vamos converter para coulombs por metro quadrado (
):
Passo 3
Agora, vamos determinar o campo elétrico
usando a fórmula fornecida:
Onde:
-
-
(constante de permissividade do vácuo)
Substituindo os valores:
Passo 4
O trabalho realizado pelo campo elétrico ao mover uma carga
de um ponto A para um ponto B é dado por:
Onde
é a diferença de potencial entre os pontos A e B. Mas como o campo elétrico é constante (devido à placa infinita), podemos usar a relação:
Então, o trabalho fica:
Passo 5
Vamos substituir os valores que já temos:
Calculando:
Primeiro, multiplicamos os números:
Depois:
E agora, considerando as potências de 10:
Resposta
O trabalho realizado pelo campo elétrico é aproximadamente
.