Uma placa não-condutora infinita possui uma densidade superficial de cargas . Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa se uma partícula de carga é deslocada da superfície da placa para um ponto situado a uma distância da superfície da placa? Considere o campo elétrico de uma placa infinita de cargas como .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática! O enunciado fala sobre uma placa infinita não-condutora com uma densidade superficial de carga . Precisamos descobrir o trabalho que o campo elétrico dessa placa realiza quando uma partícula com carga é movida da superfície da placa para um ponto a uma distância . Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de uma placa infinita: .

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para facilitar os cálculos. A densidade superficial de carga está em picocoulombs por metro quadrado ( ), então vamos converter para coulombs por metro quadrado ( ):

Passo 3

Agora, vamos determinar o campo elétrico usando a fórmula fornecida:
Onde:
  • (constante de permissividade do vácuo)
Substituindo os valores:

Passo 4

O trabalho realizado pelo campo elétrico ao mover uma carga de um ponto A para um ponto B é dado por:
Onde é a diferença de potencial entre os pontos A e B. Mas como o campo elétrico é constante (devido à placa infinita), podemos usar a relação:
Então, o trabalho fica:

Passo 5

Vamos substituir os valores que já temos:
Calculando:
Primeiro, multiplicamos os números:
Depois:
E agora, considerando as potências de 10:

Resposta

O trabalho realizado pelo campo elétrico é aproximadamente .

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