Um objeto de 5,00 kg que repousa em uma superfície horizontal sem atrito está preso a uma mola com k=1000 N / m. O objeto é deslocado horizontalmente 50,0 cm a partir da posição de equilíbrio e recebe uma velocidade inicial de 10,0 m / s na direção da posição de equilíbrio. Determine a energia potencial inicial do sistema massa-mola.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física que envolve energia potencial em um sistema massa-mola. A gente vai precisar entender como calcular a energia armazenada na mola quando ela é comprimida ou esticada. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da energia potencial elástica, que depende da constante da mola e do quanto ela foi deslocada da posição de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
  • Massa do objeto, (nesse caso, não precisaremos diretamente para a energia potencial da mola)
  • Constante da mola,
  • Deslocamento da mola,
  • Velocidade inicial, (essa informação é útil para calcular a energia cinética, mas como queremos somente a energia potencial, vamos focar na mola)

Passo 3

A energia potencial elástica armazenada na mola é dada pela fórmula:
U = 12 k x^2
Onde:
  • é a energia potencial elástica
  • é a constante da mola
  • é o deslocamento da mola em relação à posição de equilíbrio

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
U = 12 times 1000 , N/m times (0,50 , m)^2

Passo 5

Calculando o quadrado do deslocamento:
(0,50 , m)^2 = 0,25 , m^2

Passo 6

Agora, multiplicamos todos os valores:
U = 12 times 1000 , N/m times 0,25 , m^2 = 0,5 times 1000 times 0,25 = 125 , J

Resposta

A energia potencial inicial do sistema massa-mola é de 125 Joules.

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