Um cilindro cotutor tem raio
e um comprimento
. Este fio tem uma carga
. Calcule o campo elétrico nos seguintes pontos:
, medidas a partir do centro do cilindro.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e o que vamos precisar para resolver. Temos um cilindro com raio
, comprimento
e uma carga total
. Precisamos calcular o campo elétrico em três pontos diferentes a partir do centro do cilindro:
,
e
. Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa para calcular campos elétricos em situações de simetria, como a de um cilindro carregado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição de carga no cilindro. A carga total
está distribuída ao longo do comprimento
do cilindro. Para facilitar os cálculos, vamos calcular a densidade linear de carga
, que é a quantidade de carga por unidade de comprimento.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei de Gauss para encontrar o campo elétrico em cada um dos pontos
,
e
. A Lei de Gauss nos diz que:
Onde:
-
é o campo elétrico. -
é um elemento de área na superfície gaussiana. -
é a carga encerrada pela superfície gaussiana. -
é a permissividade do vácuo ( ).
Como o cilindro tem simetria cilíndrica, escolhemos uma superfície gaussiana também cilíndrica, coaxial com o cilindro carregado, com raio
e comprimento
.
Passo 4
O próximo passo é determinar a carga encerrada
pela superfície gaussiana para cada valor de
.
-
Para
: Este raio está dentro do cilindro, já que . Portanto, toda a carga está fora da superfície gaussiana, o que significa que . -
Para
: Assim como antes, , então . -
Para
: Novamente, , então .
Passo 5
Agora, aplicando a Lei de Gauss, temos:
Como
para todos os valores de
considerados, ficamos com:
Isso significa que o campo elétrico no interior do cilindro carregado é nulo.
Resposta
O campo elétrico nos pontos
,
e
, medidos a partir do centro do cilindro, é igual a zero.
Exercícios relacionados
Um cilindro cotutor tem raio
e um comprimento
. Este fio tem uma carga
. Obtenha uma expressão para o campo elétrico para a região
.
Um cilindro cotutor tem raio
e um comprimento
. Este fio tem uma carga
. Calcule a densidade linear de carga no fio.
Considere um disco de raio
. Ele tem uma densidade superficial de cargas igual a
. Calcule o campo elétrico para pontos que esteja a seguinte distância do disco:
.
Uma pequena esfera tem uma carga positiva
. Esta esfera ganhou ou perdeu elétrons? Quantos?