Considere um disco de raio R=30 cm. Ele tem uma densidade superficial de cargas igual a 4 times 10^-6 C / m^2. Calcule o campo elétrico para pontos que esteja a seguinte distância do disco: x=0,01 cm ; x=0,1 ; x=1,0 cm ; x=1 m.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um disco com raio R = 30,cm e uma densidade superficial de carga sigma = 4 times 10^-6,C/m^2. Precisamos calcular o campo elétrico E em diferentes distâncias x do disco: x = 0,01,cm; x = 0,1,cm; x = 1,0,cm; e x = 1,m. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de um disco carregado em um ponto ao longo do seu eixo central.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula para o campo elétrico E gerado por um disco carregado uniformemente a uma distância x ao longo do eixo central:
E = sigma2 varepsilon0 (1 - xraizx^2 + R^2)
Aqui, sigma é a densidade superficial de carga e varepsilon0 é a constante de permissividade do vácuo, que vale aproximadamente 8,85 times 10^-12,C^2/(N cdot m^2).

Passo 3

Primeiro, vamos converter todas as distâncias x para metros, já que as unidades do SI são mais convenientes para calcular o campo elétrico:
  • x = 0,01,cm = 0,0001,m
  • x = 0,1,cm = 0,001,m
  • x = 1,0,cm = 0,01,m
  • x = 1,m (já está em metros)

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula para cada valor de x:
  1. Para x = 0,0001,m:
E = 4 times 10^-62 times 8,85 times 10^-12 (1 - 0,0001raiz(0,0001)^2 + 0,3^2)
  1. Para x = 0,001,m:
E = 4 times 10^-62 times 8,85 times 10^-12 (1 - 0,001raiz(0,001)^2 + 0,3^2)
  1. Para x = 0,01,m:
E = 4 times 10^-62 times 8,85 times 10^-12 (1 - 0,01raiz(0,01)^2 + 0,3^2)
  1. Para x = 1,m:
E = 4 times 10^-62 times 8,85 times 10^-12 (1 - 1raiz1^2 + 0,3^2)

Passo 5

Vamos calcular cada uma dessas expressões:
  1. Para x = 0,0001,m:
E approx 4 times 10^-61,77 times 10^-11 (1 - 0,00010,3000000167) approx 2,26 times 10^5,N/C
  1. Para x = 0,001,m:
E approx 4 times 10^-61,77 times 10^-11 (1 - 0,0010,3000166667) approx 2,26 times 10^5,N/C
  1. Para x = 0,01,m:
E approx 4 times 10^-61,77 times 10^-11 (1 - 0,010,3001666667) approx 2,26 times 10^5,N/C
  1. Para x = 1,m:
E approx 4 times 10^-61,77 times 10^-11 (1 - 11,0440306509) approx 2,26 times 10^5 times (1 - 0,957) approx 9,5 times 10^3,N/C

Resposta

Os campos elétricos calculados nas diferentes distâncias são:
  • Para x = 0,01,cm: E approx 2,26 times 10^5,N/C
  • Para x = 0,1,cm: E approx 2,26 times 10^5,N/C
  • Para x = 1,0,cm: E approx 2,26 times 10^5,N/C
  • Para x = 1,m: E approx 9,5 times 10^3,N/C

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