Considere um disco de raio . Ele tem uma densidade superficial de cargas igual a . Calcule o campo elétrico para pontos que esteja a seguinte distância do disco: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um disco com raio e uma densidade superficial de carga . Precisamos calcular o campo elétrico em diferentes distâncias do disco: ; ; ; e . Para resolver isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de um disco carregado em um ponto ao longo do seu eixo central.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula para o campo elétrico gerado por um disco carregado uniformemente a uma distância ao longo do eixo central:
Aqui, é a densidade superficial de carga e é a constante de permissividade do vácuo, que vale aproximadamente .

Passo 3

Primeiro, vamos converter todas as distâncias para metros, já que as unidades do SI são mais convenientes para calcular o campo elétrico:
  • (já está em metros)

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula para cada valor de :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 5

Vamos calcular cada uma dessas expressões:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

Os campos elétricos calculados nas diferentes distâncias são:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Exercícios relacionados

Um cilindro cotutor tem raio e um comprimento . Este fio tem uma carga . Calcule o campo elétrico nos seguintes pontos: , medidas a partir do centro do cilindro.
Um cilindro cotutor tem raio e um comprimento . Este fio tem uma carga . Obtenha uma expressão para o campo elétrico para a região .
Uma pequena esfera tem uma carga positiva . Esta esfera ganhou ou perdeu elétrons? Quantos?
Em um sistema de coordenadas retangulares uma carga de é colocada na origem em ; . Qual o módulo do vetor campo elétrico resultante em: