Um cilindro cotutor tem raio
e um comprimento
. Este fio tem uma carga
. Obtenha uma expressão para o campo elétrico para a região
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um cilindro carregado com raio
, comprimento
e carga total
. Precisamos encontrar uma expressão para o campo elétrico na região interna ao cilindro, ou seja, para
. Para isso, vamos usar a Lei de Gauss, que é uma ferramenta poderosa para calcular campos elétricos de simetria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela nos diz que a integral do campo elétrico
sobre uma superfície fechada (chamada de superfície gaussiana) é igual à carga total encerrada por essa superfície dividida pela constante elétrica
. Matematicamente, isso é expresso como:
Aqui,
é a carga dentro da superfície gaussiana.
Passo 3
Para aplicar a Lei de Gauss nesse caso, vamos escolher uma superfície gaussiana que aproveite a simetria do problema. Como temos um cilindro longo e carregado de maneira uniforme, a melhor escolha é um cilindro coaxial com o cilindro dado, mas com raio
e mesmo comprimento
. Isso facilita os cálculos porque o campo elétrico terá a mesma magnitude em toda a superfície lateral do cilindro gaussiano e será perpendicular a ela.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a carga encerrada
pela superfície gaussiana. Sabendo que a carga está distribuída uniformemente ao longo do volume do cilindro, a densidade de carga volumétrica
é dada por:
Então, a carga dentro do nosso cilindro gaussiano de raio
será:
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss, a integral do campo elétrico sobre a superfície gaussiana se simplifica, pois o campo é constante na superfície lateral e paralelo aos vetores de área. Portanto:
Aqui,
é a área lateral do cilindro gaussiano.
Passo 6
Agora, isolamos o campo elétrico
:
Resposta
A expressão para o campo elétrico na região
é:
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Um cilindro cotutor tem raio
e um comprimento
. Este fio tem uma carga
. Calcule a densidade linear de carga no fio.
Tem-se um fio longo uniformemente carregado. Em uma amostra deste fio com 1 mm de comprimento encontrou-se uma carga de
. Calcule o campo elétrico em volta deste fio nas seguintes distâncias:
.
Um cilindro cotutor tem raio
e um comprimento
. Este fio tem uma carga
. Calcule o campo elétrico nos seguintes pontos:
, medidas a partir do centro do cilindro.
Considere um disco de raio
. Ele tem uma densidade superficial de cargas igual a
. Calcule o campo elétrico para pontos que esteja a seguinte distância do disco:
.