Um cilindro dotado de um êmbolo contém aprisionado em seu interior
de um gás ideal à temperatura controlada de
e à pressão de 2 Pa . Considere que o êmbolo do cilindro pode ser movido por uma força externa, de modo que o gás seja comprimido a um terço de seu volume inicial, sem, contudo, variar a sua temperatura. Nessas condições, determine em Pascal (Pa) a nova pressão à qual o gás estará submetido.
a) 2
b) 3
c) 6
d) 9
a) 2
b) 3
c) 6
d) 9
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cilindro com um gás ideal que ocupa inicialmente
, está numa temperatura de
e com pressão de 2 Pa. A parada é que esse gás vai ser comprimido para um terço do volume inicial sem mudar a temperatura. Nosso objetivo é achar qual será a nova pressão desse gás após a compressão. Pra resolver isso, vamos usar a Lei de Boyle, que relaciona pressão e volume mantendo a temperatura constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Boyle. Essa lei diz que, para uma quantidade fixa de gás à temperatura constante, a pressão é inversamente proporcional ao volume. Em fórmula, isso fica assim:
Onde:
-
é a pressão inicial, -
é o volume inicial, -
é a pressão final, -
é o volume final.
Passo 3
Agora, vamos colocar os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que:
Então, substituindo na equação da Lei de Boyle:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, multiplicamos 2 Pa por 150 cm³:
Então, temos:
Para achar
, dividimos ambos os lados por 50:
Resposta
A nova pressão à qual o gás estará submetido é 6 Pa. A resposta correta é a alternativa c) 6.