Um cilindro maciço e alumínio (liga 6061) com comprimento
e diâmetro
é resfriado por imersão em um tanque com água a
. O cilindro encontra-se inicialmente a uma temperatura uniforme e
e possui as seguintes propriedades:
Condutividade térmica:
;
Densidade
;
Calor específico
O coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície do cilindro é
.
Calcule o número de Biot e determine se o método da capacitância global é aplicável.
Condutividade térmica:
Densidade
Calor específico
O coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície do cilindro é
Calcule o número de Biot e determine se o método da capacitância global é aplicável.
Passo 1
Beleza, esse exercício trata de transferência de calor! Temos um cilindro de alumínio que está sendo resfriado em água. As informações que a gente tem são o comprimento, diâmetro, temperatura inicial, propriedades térmicas do alumínio e o coeficiente de transferência de calor por convecção da água. Nosso objetivo é calcular o número de Biot e ver se podemos usar o método da capacitância global para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o número de Biot. O número de Biot, representado por
, é uma dimensão que relaciona a resistência térmica interna do objeto com a resistência térmica na superfície. Ele nos ajuda a entender se a temperatura dentro do objeto é praticamente uniforme ou se varia significativamente de dentro para fora.
A fórmula do número de Biot é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é o comprimento característico, -
é a condutividade térmica do material.
Passo 3
Agora, precisamos determinar o comprimento característico
. Para formas simples, como cilindros, o comprimento característico pode ser o raio ou metade do diâmetro. Geralmente, usamos o raio para cilindros.
Dado que o diâmetro
é
, o raio
será:
Então, nosso comprimento característico
é
.
Passo 4
Vamos agora calcular o número de Biot usando a fórmula mencionada:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos o número de Biot, precisamos interpretar esse valor. Em geral:
- Se
, a resistência térmica interna é muito menor que a resistência na superfície, o que significa que a temperatura dentro do objeto é praticamente uniforme. Nesse caso, o método da capacitância global é aplicável. - Se
, a temperatura interna varia significativamente, e métodos mais detalhados são necessários.
No nosso caso,
, que é menor que
. Portanto, podemos considerar que a temperatura no cilindro é quase uniforme.
Resposta
O número de Biot é aproximadamente
. Como
, o método da capacitância global é aplicável para este caso.