Calcula a vazão teórica do compressor com pistão de diâmetro de 200mm, curso de 100mm e rotação de 1020rpm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a vazão teórica de um compressor que tem um pistão com diâmetro de 200 mm, curso de 100 mm e gira a 1020 rpm (rotações por minuto). Para isso, vamos usar conceitos de geometria e mecânica de fluidos, especificamente sobre como determinar o volume deslocado por um pistão em movimento.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a área da seção transversal do pistão. Como o pistão é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi times (d2)^2
Aqui, $ d $ é o diâmetro do pistão.

Passo 3

Vamos substituir o diâmetro fornecido na fórmula. O diâmetro é 200 mm, mas é melhor converter para metros para termos consistência nas unidades:
d = 200 , mm = 0,2 , m
Agora, calculamos a área:
A = pi times (0,22)^2 = pi times (0,1)^2 = pi times 0,01 = 0,0314 , m^2

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o volume deslocado por um pistão em uma única rotação. Isso é feito multiplicando a área da seção transversal pelo curso do pistão (a distância que o pistão percorre):
V = A times curso
O curso é de 100 mm, que convertendo para metros fica:
curso = 100 , mm = 0,1 , m
Então,
V = 0,0314 , m^2 times 0,1 , m = 0,00314 , m^3

Passo 5

Agora, para encontrar a vazão teórica, multiplicamos o volume deslocado por rotação pela quantidade de rotações por minuto (rpm):
Vazão = V times rpm ã
Substituindo os valores:
Vazão = 0,00314 , m^3 times 1020 , rpm = 3,2028 , m^3/min ã

Resposta

A vazão teórica do compressor é aproximadamente 3,2 metros cúbicos por minuto.

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