Calcula a vazão teórica do compressor com pistão de diâmetro de 200mm, curso de 100mm e rotação de 1020rpm.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a vazão teórica de um compressor que tem um pistão com diâmetro de 200 mm, curso de 100 mm e gira a 1020 rpm (rotações por minuto). Para isso, vamos usar conceitos de geometria e mecânica de fluidos, especificamente sobre como determinar o volume deslocado por um pistão em movimento.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a área da seção transversal do pistão. Como o pistão é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Aqui, $ d $ é o diâmetro do pistão.
Passo 3
Vamos substituir o diâmetro fornecido na fórmula. O diâmetro é 200 mm, mas é melhor converter para metros para termos consistência nas unidades:
Agora, calculamos a área:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o volume deslocado por um pistão em uma única rotação. Isso é feito multiplicando a área da seção transversal pelo curso do pistão (a distância que o pistão percorre):
O curso é de 100 mm, que convertendo para metros fica:
Então,
Passo 5
Agora, para encontrar a vazão teórica, multiplicamos o volume deslocado por rotação pela quantidade de rotações por minuto (rpm):
Substituindo os valores:
Resposta
A vazão teórica do compressor é aproximadamente 3,2 metros cúbicos por minuto.