Um cilindro de massa
e raio
gira a
em torno de seu eixo. Se um torque de 2 Nm age para parar o cilindro, qual é o trabalho realizado pelo torque até ele parar?
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem um cilindro que está girando e quer descobrir qual trabalho o torque está fazendo para pará-lo. Isso envolve física de rotação. Vamos precisar saber sobre momento de inércia, torque, trabalho e como relacionar tudo isso para achar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é momento de inércia. Para um cilindro sólido girando em torno do seu eixo, o momento de inércia
é dado por:
Onde:
-
é a massa do cilindro -
é o raio
Passo 3
Vamos calcular o momento de inércia usando os valores fornecidos:
Passo 4
Agora, vamos lembrar que o trabalho realizado por um torque
para parar o cilindro está relacionado à energia cinética rotacional inicial. A energia cinética rotacional
é:
Onde
é a velocidade angular inicial.
Passo 5
Vamos calcular a energia cinética inicial:
Passo 6
O trabalho
realizado pelo torque é igual à mudança na energia cinética. Como o cilindro para, a energia cinética final é zero. Então:
Resposta
O trabalho realizado pelo torque até o cilindro parar é de
.
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