Um cilindro de massa M=5 kg e raio R=0.3 m gira a 4 rads^-1 em torno de seu eixo. Se um torque de 2 Nm age para parar o cilindro, qual é o trabalho realizado pelo torque até ele parar?

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem um cilindro que está girando e quer descobrir qual trabalho o torque está fazendo para pará-lo. Isso envolve física de rotação. Vamos precisar saber sobre momento de inércia, torque, trabalho e como relacionar tudo isso para achar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é momento de inércia. Para um cilindro sólido girando em torno do seu eixo, o momento de inércia I = 12 M R^2 é dado por:
Onde:
  • é a massa do cilindro
  • é o raio

Passo 3

Vamos calcular o momento de inércia usando os valores fornecidos:
I = 12 times 5 , kg times (0.3 , m)^2
I = 12 times 5 times 0.09
I = 12 times 0.45
I = 0.225 , kg cdot m^2

Passo 4

Agora, vamos lembrar que o trabalho realizado por um torque Ek = 12 I omega0^2 para parar o cilindro está relacionado à energia cinética rotacional inicial. A energia cinética rotacional é:
Onde é a velocidade angular inicial.

Passo 5

Vamos calcular a energia cinética inicial:
Ek = 12 times 0.225 , kg cdot m^2 times (4 , rad/s)^2
Ek = 0.1125 times 16
Ek = 1.8 , J

Passo 6

O trabalho W = De realizado pelo torque é igual à mudança na energia cinética. Como o cilindro para, a energia cinética final é zero. Então:
W = 0 - 1.8
W = -1.8 , J

Resposta

O trabalho realizado pelo torque até o cilindro parar é de .

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