Uma onda transversal longitudinal progressiva propaga-se ao longo de uma corda com velocidade de
. Observa-se que o deslocamento da corda em
varia com o tempo de acordo com a equação
. A massa específica da corda é
. Responda aos itens abaixo.
Qual o comprimento da onda?
Qual o comprimento da onda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me mandou um exercício sobre ondas que se propagam em uma corda. O enunciado diz que uma onda transversal longitudinal está se movendo com uma velocidade de
. A gente também tem uma equação que descreve como o deslocamento da corda varia com o tempo em um ponto específico (
). Além disso, nos foi dada a massa específica da corda. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o comprimento da onda desse movimento.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender alguns conceitos básicos sobre ondas. Uma onda pode ser descrita pela equação:
Onde:
-
é a amplitude da onda. -
é o número de onda, que está relacionado ao comprimento da onda ( ) pela fórmula . -
é a frequência angular, relacionada à frequência ( ) pela fórmula . -
é a velocidade de propagação da onda, relacionada por .
No nosso exercício, temos a equação do deslocamento:
Comparando com a equação padrão da onda, podemos identificar que:
-
-
(observando o termo que multiplica ) -
Passo 3
Agora, sabemos que a velocidade da onda (
) está relacionada com
e
pela fórmula:
Vamos verificar se essa relação está correta com os valores que temos:
Mas o enunciado diz que a velocidade é
. Isso significa que houve um erro na identificação do número de onda
. Vamos corrigir isso.
Passo 4
Rearranjando a fórmula da velocidade para encontrar
:
Substituindo os valores que temos:
Então, o número de onda correto é
.
Passo 5
Agora que temos o número de onda
, podemos encontrar o comprimento da onda (
) usando a relação:
Substituindo
:
Resposta
O comprimento da onda é
, ou aproximadamente
.
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e
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, determine
(a) a posição e sua velocidade e
(b) o ângulo entre a direção do movimento e o semi-eixo positivo
.
(a) a posição e sua velocidade e
(b) o ângulo entre a direção do movimento e o semi-eixo positivo