Um cilindro com pistão contém 2 kg de água a 20^circ C e 3 bar e nada mais. Com a pressão constante em 3 bar, aquecemos até 300^circ C. Calcule o trabalho realizado pela expansão do conteúdo desse cilindro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um cilindro com pistão que contém 2 kg de água a e 3 bar de pressão. A tarefa é aquecer essa água até mantendo a pressão constante de 3 bar e, com isso, calcular o trabalho realizado pela expansão dessa água no cilindro.
Matéria envolvida: Termodinâmica, especificamente o conceito de trabalho em processos de expansão a pressão constante.
O que vamos precisar:
  • Entender a fórmula do trabalho em processos a pressão constante.
  • Consultar as tabelas de propriedades da água para encontrar volumes específicos nas condições iniciais e finais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do trabalho realizado durante uma expansão ou compressão a pressão constante. A fórmula é:
W = P cdot De
Onde:
  • é o trabalho realizado,
  • é a pressão constante,
  • é a variação de volume (volume final menos volume inicial).

Passo 3

Nosso próximo passo é encontrar os volumes específicos da água nas condições inicial e final. Para isso, vamos usar as tabelas de propriedades da água.
Condições iniciais:
  • Massa ( ): 2 kg
  • Temperatura ( ):
  • Pressão ( ): 3 bar
Condições finais:
  • Temperatura ( ):
  • Pressão ( ): 3 bar (constante)

Passo 4

Vamos consultar as tabelas de propriedades da água para encontrar o volume específico nas condições inicial e final.
Condição Inicial ( V1 = m cdot vf = 2 , kg times 0,001002 , m^3/kg = 0,002004 , m^3 , 3 bar):
A 3 bar e V2 = m cdot vg = 2 , kg times 0,6057 , m^3/kg = 1,2114 , m^3 , a água está na fase líquida. O volume específico da água líquida ( ) a é aproximadamente .
Então, o volume inicial ( ) é:
Condição Final ( , 3 bar):
A 3 bar e , a água está na fase de vapor super aquecido. O volume específico do vapor super aquecido ( ) a essas condições é aproximadamente .
Então, o volume final ( ) é:

Passo 5

Agora que temos os volumes inicial e final, podemos calcular a variação de volume ( De):

Passo 6

Com a variação de volume e sabendo que a pressão é constante em 3 bar, vamos converter a pressão para unidades de 1 , bar = 100,000 , Pa P = 3 , bar = 300,000 , Pa para facilitar o cálculo:

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula do trabalho:
W = P cdot De

Resposta

O trabalho realizado pela expansão do conteúdo do cilindro é de aproximadamente 362.820 J.

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